Resposta:
Alguns pensaments …
Explicació:
Hi ha molt que es pugui dir aquí, però aquí teniu algunes reflexions …
Què és un número?
Si volem ser capaços de raonar sobre els números i les coses que mesuren o proporcionen el llenguatge per expressar, necessitem fonaments ferms.
Podem començar des de nombres sencers:
Quan volem expressar més coses, ens trobem amb la necessitat de tenir números negatius també, de manera que ampliem la nostra idea de nombres als enters:
Quan es vol dividir qualsevol nombre per qualsevol nombre diferent de zero, ampliarem la nostra idea de nombres a nombres racionals
Llavors ens trobem amb inconvenients com el fet que la diagonal d'un quadrat amb costats racionals té una longitud que no podem expressar com a nombre racional. Per arreglar això hem d’introduir arrels quadrades: un tipus de nombre irracional. Les arrels quadrades ens permeten resoldre equacions com:
# x ^ 2 + 4x + 1 = 0 #
Sovint quan tractem amb números irracionals com
Tingueu en compte que els números sobre els quals hem parlat fins ara tenen un ordre total natural: podem situar-los en una línia de manera que es puguin comparar dos nombres.
Què passa amb tota la línia?
Es coneix comunament com a línia de nombre real, i cada punt de la línia està associat amb un nombre.
Com podem raonar sobre els números d'aquesta línia en general?
Podem utilitzar les propietats aritmètiques de comanda total i caracteritzar els nombres reals en termes de límits. En general, el raonament sobre els nombres reals implica més d’aquest tipus de pensament.
Llavors, les matemàtiques es compliquen més a mesura que passem de raonar sobre nombres naturals a raonaments sobre números reals? No, és diferent, molt diferent. Per exemple, un problema no resolt en matemàtiques és:
Hi ha un nombre infinit de parells primers, és a dir, parells de nombres
# p # i# p + 2 # tal que tots dos són primers.
Sembla bastant senzill, però el millor que podem fer fins ara és mostrar que hi ha un nombre infinit de parells primers de la forma
La mitjana dels 7 primers números era de 21. La mitjana dels següents tres números era només de 11. Quina era la mitjana general dels números?
La mitjana global és de 18. Si la mitjana de 7 números és 21, significa que el total dels 7 nombres és (21xx7), que és 147. Si la mitjana de 3 números és 11, significa que el total dels 3 números és (11xx3), que és 33. Per tant, la mitjana dels 10 números (7 + 3) serà (147 + 33) / 10 180/10 18
El propietari d’una botiga d’estereo vol publicitar que té molts sistemes de so diferents en estoc. La botiga té 7 reproductors de CD diferents, 8 receptors diferents i 10 altaveus diferents. Quants sistemes de so diferents poden anunciar el propietari?
El propietari pot anunciar un total de 560 sistemes de so diferents! La manera de pensar en això és que cada combinació sembla així: 1 altaveu (sistema), 1 receptor, 1 reproductor de CD Si només teníem 1 opció per a altaveus i reproductors de CD, però encara tenim 8 receptors diferents, llavors hi haurà 8 combinacions. Si només fixem els altaveus (pretenem que només hi hagi un sistema de parlants), podem treballar des d'aquí: S, R_1, C_1 S, R_1, C_2 S, R_1, C_3 ... S, R_1, C_8 S , R_2, C_1 ... S, R_7, C_8 No escric totes les combinacions, però el punt
Sigui un nombre racional diferent de zero i b sigui un nombre irracional. És a - b racional o irracional?
Tan bon punt tingueu un nombre irracional en un càlcul, el valor és irracional. Tan bon punt tingueu un nombre irracional en un càlcul, el valor és irracional. Penseu en pi. pi és irracional. Per tant, també són irracionals 2pi, "6+ pi", "12-pi", "pi / 4", "" pi ^ 2 sqrtpi.