Resposta:
El pendent de la perpendicular és #1/4#, però la derivada de la corba és # -1 / {2sqrt {x}} #, que sempre serà negativa, de manera que la tangent a la corba no és perpendicular a # y + 4x = 4 #.
Explicació:
# f (x) = 2 - x ^ {1/2} #
#f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} #
La línia donada és
#y = -4x + 4 #
així que té pendent #-4#, així que les seves perpendiculars tenen el pendent recíproc negatiu, #1/4#. Posem la derivada igual a aquesta i resolem:
# 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} #
#sqrt {x} = -2 #
No hi ha realitat # x # que satisfaci això, de manera que cap lloc a la corba on la tangent sigui perpendicular # y + 4x = 4 #.
