Quins són els dos números positius la suma del primer nombre al quadrat i el segon número 54 i el producte és el màxim?

Quins són els dos números positius la suma del primer nombre al quadrat i el segon número 54 i el producte és el màxim?
Anonim

Resposta:

# 3sqrt (2) i 36 #

Explicació:

Deixeu que siguin els números # w i # x #.

# x ^ 2 + w = 54 #

Volem trobar

#P = wx #

Podem reorganitzar l’equació original #w = 54 - x ^ 2 #. Substitució que obtenim

#P = (54 - x ^ 2) x #

#P = 54x - x ^ 3 #

Ara prenem la derivada respecte a # x #.

#P '= 54 - 3x ^ 2 #

Deixar #P '= 0 #.

# 0 = 54 - 3x ^ 2 #

# 3x ^ 2 = 54 #

#x = + - sqrt (18) = + - 3sqrt (2) #

Però atès que se'ns dóna que els números han de ser positius, només podem acceptar #x = 3sqrt (2) #. Ara verifiquem que això és realment el màxim.

A #x = 3 #, la derivada és positiva.

A #x = 5 #, la derivada és negativa.

Per tant, #x = 3sqrt (2) # i # 54 - (3sqrt (2)) ^ 2 = 36 # donar un producte màxim quan es multipliqui.

Esperem que això ajudi!