Com puc utilitzar intervals de confiança per a la mitjana de població µ?

Resposta:

# m + -ts #

On? # t # és el # t #-Score associat amb l'interval de confiança que necessiteu.

Si la mida de la mostra és superior a 30, els límits són donats per

#mu # = #bar x + - (z xx SE) #

Explicació:

Calculeu la mitjana de la mostra (# m) i la població de mostra (# s #) utilitzant les fórmules estàndard.

# m = 1 / Nsum (x_n) #

# s = sqrt (1 / (N-1) suma (x_n-m) ^ 2 #

Si assumiu una població distribuïda normalment d’i.i.d. (variables independents distribuïdes idènticament amb varianza finita) amb un nombre suficient per aplicar el teorema del límit central (per exemple, #N> 35 #) llavors aquesta mitjana es distribuirà com a # t #-distribució amb # df = N-1 #.

L’interval de confiança és llavors:

# m + -ts #

On? # t # és el # t #-Score associat amb l'interval de confiança que necessiteu.

Si coneixeu la desviació estàndard de la població i no necessiteu estimar-la (# sigma #), després substituïu # s # amb # sigma # i utilitzeu una puntuació Z de la distribució normal en lloc d’una # t #-corregut, ja que la vostra estimació serà normalment distribuïda en lloc de # t # distribuït (utilitzant els supòsits anteriors sobre les dades).

# barx # = Mitjana de la mostra

z = valor crític

SE és un error estàndard

SE = #sigma / sqrt (n) # On n és la mida de la mostra.

Límit superior de la població -#mu # = #bar x + (z xx SE) #

Límit inferior de la població - #mu # = #bar x - (z xx SE) #

Si la mida de la vostra mostra és inferior a 30 utilitzeu el valor 't'

La funció p = n (1 + r) ^ t dóna la població actual d’una ciutat amb una taxa de creixement de r, t anys després de la població n. Quina funció es pot utilitzar per determinar la població de qualsevol ciutat que tingués una població de 500 persones fa 20 anys?

La població es donaria per P = 500 (1 + r) ^ 20 Com que la població de fa 20 anys era una taxa de creixement de 500 (la ciutat és r (en fraccions - si és r% la fa r / 100) i ara (és a dir, 20 anys després la població es donaria per P = 500 (1 + r) ^ 20

La població de Springfield és actualment de 41.250. Si la població de Springfield augmenta un 2% de la població de l’any anterior, feu servir aquesta informació per trobar la població després de 4 anys?

Població després de 4 anys és de 44.650 persones Donat: Springfield, la població de 41.250 està augmentant la població en un 2% per any. Què és la població després de 4 anys? Utilitzeu la fórmula per augmentar la població: P (t) = P_o (1 + r) ^ t on P_o és la població inicial o actual, r = taxa =% / 100 i t en anys. P (4) = 41,250 (1 + 0,02) ^ 4 ~ ~ 44,650 persones

Una població té una mitjana de μ = 100 i una desviació estàndard de σ = 10. Si se selecciona una única puntuació a l'atzar entre aquesta població, quina distància, de mitjana, hauria de trobar entre la puntuació i la població significa?