Resposta:
#(-1/7,22/7)#
Explicació:
Hem de completar el quadrat per posar l’equació en forma de vèrtex: # y = a (x-h) ^ 2 + k, on? #(HK)# és el vèrtex.
# y = -7 (x ^ 2 + 2 / 7x + color (vermell) (?)) + 3 #
Hem de completar el quadrat. Per fer-ho, cal recordar-ho # (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #, així que el terme mitjà, # 2 / 7x #, és # 2x # vegades un altre nombre, que podem determinar #1/7#. Per tant, el terme final ha de ser #(1/7)^2#.
# y = -7 (x ^ 2 + 2 / 7x + color (vermell) (1/49)) + 3 + color (vermell) (1/7) #
Tingueu en compte que havíem d’equilibrar l’equació: podem afegir números aleatòriament. Quan el #1/49# s’ha afegit, hem d’adonar-nos que s’està multiplicant #-7# a l’exterior dels parèntesis, és realment com afegir-hi #-1/7# al costat dret de l’equació. Per equilibrar l’equació, afegim un valor positiu #1/7# al mateix costat.
Ara, podem simplificar:
# y = -7 (x + 1/7) ^ 2 + 22/7 #
Atès que el vèrtex és #(HK)#, podem determinar la seva ubicació #(-1/7,22/7)#. (No us oblideu del # h # el valor canvia els signes.)
