Com es diferencia de f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) utilitzant la regla de la cadena?

Resposta:

f '(x) == -# (sqrt (e ^ cot (x)). csc ^ 2 (x)) / 2 #

Explicació:

#f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) #

Per trobar la derivada de f (x), hem d’utilitzar la regla de la cadena.

#color (vermell) "regla de cadena: f (g (x)) '= f' (g (x)). g '(x)" #

Deixar #u (x) = cot (x) => u '(x) = - csc ^ 2 (x) #

i # g (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x).g' (u (x)) = e ^ cot (x) #

#f (x) = sqrt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x)) #

# d / dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x)). g' (u (x)) u '(x) #

=# 1 / (sqrt (e ^ cot (x))) e ^ cot (x).- cos ^ 2 (x) #

=# (- e ^ cot (x) csc ^ 2x) / sqrt (e ^ cot (x)) #

#color (blau) "cancel·la l'e ^ cot (x) amb sqrt (e ^ cot (x)) al denominador" #

=-# (sqrt (e ^ cot (x)). csc ^ 2 (x)) / 2 #

Com es diferencia de f (x) = sqrt (cote ^ (4x) utilitzant la regla de la cadena? "

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 de color (blanc) (f') (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) / sqrt (cot (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (cot (e ^ (4x))) color (blanc) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) color (blanc ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = color cot (e ^ (4x)) (blanc) (g) (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) color (blanc) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)

Com es diferencia de f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) utilitzant la regla de la cadena?

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) La regla de la cadena: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) La regla de potència: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Aplicant aquestes regles: 1 La funció interna, g (x) és x ^ 3-2x + 3, la funció externa, f (x) és g (x) ^ (3/2) 2 Prengui la derivada de la funció externa utilitzant la regla de potència d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Tome la derivada de la funció interna d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Multipli

Com es diferencia de f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) utilitzant la regla de la cadena?

Simplement reguli la cadena una vegada i una altra. f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) Bé, això serà dur: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))' = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) *) 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) (1 / sqrt (xe ^ x)) = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) ((xe ^ x) ^ -