Com es diferencia de f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) utilitzant la regla de la cadena?

Resposta:

# 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

Explicació:

La regla de la cadena:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

La regla de potència:

# d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) #

Aplicant aquestes regles:

1 La funció interna, #g (x) # és # x ^ 3-2x + 3 #, la funció exterior, #f (x) # és #g (x) ^ (3/2) #

2 Prengui la derivada de la funció externa utilitzant la regla de potència

# d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) #

#f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) #

3 Prengui la derivada de la funció interna

# d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 #

#g '(x) = 3x ^ 2 -2 #

4 Multiplica #f '(g (x)) # amb #g '(x) #

# (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

solució: # 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

Com es diferencia de f (x) = sqrt (cote ^ (4x) utilitzant la regla de la cadena? "

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 de color (blanc) (f') (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) / sqrt (cot (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (cot (e ^ (4x))) color (blanc) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) color (blanc ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = color cot (e ^ (4x)) (blanc) (g) (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) color (blanc) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)

Com es diferencia de f (x) = tan (e ^ ((lnx-2) ^ 2)) utilitzant la regla de la cadena?

((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x) d / dx (bronzejat ( e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) * d / dx ((e ^ ((ln (x)) -2) ^ 2)) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) * d / dx (ln ( x) -2) ^ 2 = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) * d / dx (lnx-2) = (sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2 ) * 1 / x) = ((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x )

Com es diferencia de f (x) = (3x ^ 5 - 4x ^ 3 + 2) ^ 23 utilitzant la regla de la cadena?

F '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) Recordeu: Regla de cadena: "Derivat de" f (g (x)) = f' (x ) g (x) * g '(x) Derivada de la potència i regla de la cadena: f (x) = (g (x)) ^ n = f' (x) = n (g (x) ^ (n-1) ) * g '(x) Donat f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 f' (x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * color (vermell) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (vermell) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22color (vermell) (15x ^ 4 -12x ^ 2) o per factor a terme el color de factor comú més gran (blau) (3x ^ 2) de 15x ^ 4 -12x ^