Quin és l'eix de simetria i el vèrtex del gràfic y = x ^ 2 + 3x - 4?

Resposta:

El vèrtex és #(-3/2, -25/4)# i la línia de simetria és #x = -3 / 2 #.

Explicació:

#y = x ^ 2 + 3x - 4 #

Hi ha un parell de maneres de trobar el vertex - using # -b / (2a) # o convertir-lo en forma de vèrtex. Et mostraré fent-ho de totes dues maneres.

Mètode 1 (probablement millor mètode): #x = -b / (2a) #

L’equació és en forma quadràtica estàndard, o # ax ^ 2 + bx + c #.

Aquí, #a = 1 #, #b = 3 #, i #c = -4 #.

Per trobar la coordenada x del vèrtex en forma estàndard, utilitzem # -b / (2a) #. Tan…

#x_v = -3 / (2 (1)) #

#x_v = -3 / 2 #

Ara, per trobar la coordenada y del vèrtex, connectem la nostra coordenada x del vèrtex a l’equació:

#y = (-3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) - 4 #

#y = 9/4 - 9/2 - 4 #

#y = 9/4 - 18/4 - 16/4 #

#y = -25 / 4 #

Així que el nostre el vèrtex és #(-3/2, -25/4)#.

Si es pensa en això, l'eix de simetria és la línia de la coordenada x perquè és allà on hi ha un "reflex" o on es fa simètric.

Així que això significa que el la línia de simetria és #x = -3 / 2 #

Mètode 2: convertir en forma de vèrtex

També podem convertir aquesta equació en forma de vèrtex per factoring. Sabem que l’equació és #y = x ^ 2 + 3x - 4 #.

Per provar això, hem de trobar 2 números que es multipliquen fins a -4 I sumen 3. #4# i #-1# treballar perquè #4 * -1 = -4# i #4 - 1 = 3#.

Així que es té en compte # (x + 4) (x-1) #

Ara la nostra equació és #y = (x + 4) (x-1) # que està en forma de vèrtex.

En primer lloc, hem de trobar les intercepcions x (el que x és quan y = 0). Per fer-ho, establim:

#x + 4 = 0 # i #x - 1 = 0 #

#x = -4 # i #x = 1 #.

Per trobar la coordenada x del vèrtex, trobem la mitjana de les 2 intercepcions x. La mitjana és # (x_1 + x_2) / 2 #

#x_v = (-4 + 1) / 2 #

#x_v = -3 / 2 #

(Com podeu veure, aporta el mateix resultat que a # -b / (2a) #.)

Per trobar la coordenada y del vèrtex, vam arrossegar la coordenada x del vèrtex de nou a l'equació i solucionar per y, igual que ho vam fer al mètode 1.

Podeu veure aquest vídeo si encara necessiteu ajuda per solucionar-los:

Espero que això ajudi (ho sento, és tan llarg)!