La suma de dos números és 27. Si el més gran divideix amb el més petit, el quocient es converteix en 3 i el restant 3. Quins són aquests números?

Resposta:

els 2 números són 6 i 21

Explicació:

#color (blau) ("Configuració de les condicions inicials") #

Nota: la resta també es pot dividir en parts adequades.

Sigui el valor menor # a #

Sigui el valor més gran # b #

#color (morat) ("La resta es divideix en" b "parts") #

# a / b = 3 + color (porpra) (obrace (3 / b)) #

# a / b = (3b) / b + 3 / b #

# a = 3b + 3 "" ……… Equació (1) #

# a + b = 27 "" ………….. Equació (2) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Resoldre" a i b) #

Tingueu en compte #Eqn (2) #

# a + b = 27 color (blanc) ("d") -> color (blanc) ("d") a = 27-b "" …. Equació (2_a) #

Utilitzant #Eqn (2_a) # substitut per # a # in #Eqn (1) #

#color (verd) (color (vermell) (a) = 3b + 3 colors (blanc) ("dddd") -> color (blanc) ("dddd") color (vermell) (27-b) = 3b + 3) #

#color (blanc) ("ddddddddddd.d") -> color (blanc) ("dddd") 4b = 24 #

#color (blanc) ("ddddddddddd.d") -> color (blanc) ("dddd") b = 24/4 = 6 #

Per tant # a = 27-6 = 21 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Comproveu") #

Donat # a + b = 27 #

# "Costat esquerre" 6 + 21-> 27 # tan # LHS = RHS #

Donat # a / b = 3 "resta" 3 #

# 21-: 6 = 3 "resta" 3 # sh # LHS = RHS #

Resposta:

Els números són #21# i #6#

Explicació:

La manera més senzilla de resoldre aquest problema és utilitzar la lògica.

Si no hagués estat per a la resta de #3#, els dos nombres serien divisibles uniformement per #3#.

El nombre més gran seria exactament #3# vegades el nombre més petit si no fos per aquest residu.

Per tant, oblidar-se d’aquest residu durant un minut, el parell de nombres seria un dels parells d’aquesta llista: els números exactament divisibles per #3#:

3/1=3

6/2= 3

9/3 = 3

12/4 = 3

15/5 = 3

18/6 = 3 # larr # Aquesta és la divisió correcta sense comptar la resta

21/7 = 3

24/8 = 3

etcètera.

Cerqueu la llista per trobar quin parell s’afegeix exactament #24#.

Això funciona perquè quan afegiu la resta de #3#, s’afegiran a #24 + 3 =27# tal com s’especifica al problema.

Es pot veure immediatament això #18 + 6=24#

Per tant, si afegiu la resta de #3# de tornada, els números esdevenen #21 + 6= 27#

# (18 + 3) -: 6 = 3 "resta" 3 #

Aquesta resposta satisfà els dos requisits del problema.

1) El quocient de #21-:6# és # 3 "resta" 3 # com especifica el problema.

2) La suma de #21+6= 27#, tal com especifica el problema

Resposta

Els dos nombres són #21# i #6#

#color (blanc) (mmmmmmmm) #―――――――――

La resposta obtinguda mitjançant la lògica es pot utilitzar per trobar la manera d’escriure l’equació. L’escriptura de l’equació és la part més difícil i pot ser l’únic mètode de solució que acceptarà el professor.

Deixar # x # representen el divisor. Això fa que el dividend # 3x + 3. #

# (3x + 3) ## larr # dividend

#color (blanc) () #――――

#color (blanc) (llll) ## (x) # # larr # divisor

Aquesta divisió donarà un quocient de #3# amb #3# com a resta.

El problema també especifica que aquestes dues quantitats sumen #27#

# (3x + 3) + (x) = 27 #

Resoldre per # x #, ja definit com el nombre més petit.

Això funciona

#x = 6 #, el que significa que # (3x + 3) # (el nombre més gran) ha de ser #21#

Mateixa resposta

Els dos nombres són #21# i #6#