La suma de cinc números és -1/4. Els números inclouen dos parells d’oposats. El quocient de dos valors és 2. El quocient de dos valors diferents és -3/4 Quins són els valors ??

Resposta:

Si el parell és el quocient #2# és únic, hi ha quatre possibilitats …

Explicació:

Se'ns diu que els cinc números inclouen dos parells de contraris, de manera que podem cridar-los:

#a, -a, b, -b, c #

i sense pèrdua de generalitat #a> = 0 # i #b> = 0 #.

La suma dels números és #-1/4#, tan:

# -1 / 4 = color (vermell) (cancel·lar (color (negre) (a)) + (color (vermell) (cancel·lar (color (negre) (- a))) + color (vermell) (cancel·lar (color (negre) (b)) + (color (vermell) (cancel·lar (color (negre) (- b))) + c = c #

Se'ns diu que el quocient de dos valors és #2#.

Interpretem aquesta afirmació per significar que hi ha un parell únic entre els cinc números, el quocient és #2#.

Tingues en compte que # (- a) / (- b) = a / b # i # (- b) / (- a) = b / a #. Així, per a la parella amb quocient #2# per ser únic, ha d’implicar # c #.

Tingues en compte que #2 > 0# i #c = -1/4 <0 #. Per tant, l’altre nombre ha de ser un # -a # o bé # -b #.

Sense pèrdua de generalitat, l’altre nombre és # -a #, ja que la derivació és simètrica # a # i # b #.

Hi ha dues possibilitats:

Cas 2: #c / (- a) = 2 #

Això és:

# 2 = c / (- a) = (-1/4) / (- a) = 1 / (4a) #

Multiplicant els dos extrems per # a / 2 #, això es converteix en:

#a = 1/8 #

Se'ns diu que el quocient de dos nombres diferents és #-3/4#

Fins ara hem utilitzat # -a # i # c #.

Atès que no podem utilitzar-lo # c # de nou, i el quocient és negatiu, que dóna dues opcions possibles:

#a / (- b) = -3 / 4 #

# (- b) / a = -3 / 4 #

Si #a / (- b) = -3 / 4 # llavors # -b = a / (- 3/4) # i per tant:

#b = a / (3/4) = (4a) / 3 = {((4 (1/2)) / 3 = 2/3 "si" a = 1/2), ((4 (1/8))) / 3 = 1/6 "si" a = 1/8):}

Si # (- b) / a = -3 / 4 # llavors # -b = (-3/4) un # i per tant:

#b = (3a) / 4 = {((3 (1/2)) / 4 = 3/8 "si" a = 1/2), ((3 (1/8)) / 4 = 3/32 "si" a = 1/8):}

Així, doncs, les quatre solucions amb l’assumpció "singularitat" són:

#{ 1/2, -1/2, 2/3, -2/3, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 1/6, -1/6, -1/4 }#

#{ 1/2, -1/2, 3/8, -3/8, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 3/32, -3/32, -1/4 }#