La suma del quadrat de dos números consecutius és 390. Com es formula l’equació quadràtica per trobar els dos nombres?

Resposta:

El quadràtic seria # 2n ^ 2 + 2n-389 = 0 #.

Això no té solucions senceres.

Tampoc és la suma dels quadrats de cap dels dos enters enters iguals #390#.

La suma dels quadrats de dos enters gaussians pot ser 390.

Explicació:

Si el menor dels dos nombres és # n #, llavors el més gran és # n + 1 # i la suma dels seus quadrats és:

# n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 2n ^ 2 + 2n + 1 #

Així doncs, l’equació quadràtica que buscaríem resoldre és:

# 2n ^ 2 + 2n + 1 = 390 #

o si ho preferiu:

# 2n ^ 2 + 2n-389 = 0 #

Observeu, però, que per a qualsevol enter # n # la suma # 2n ^ 2 + 2n + 1 # serà senar, així que no és possible per a #390# ser la suma dels quadrats de dos enters consecutius.

Es pot expressar com la suma de quadrats de dos enters?

#390 - 19^2 = 390 - 361 = 29' '# no quadrat

#390 - 18^2 = 390 - 324 = 66' '# no quadrat

#390 - 17^2 = 390 - 289 = 101' '# no quadrat

#390 - 16^2 = 390 - 256 = 134' '# no quadrat

#390 - 15^2 = 390 - 225 = 165' '# no quadrat

#390 - 14^2 = 390 - 196 = 194' '# no quadrat

No: si seguim més, la resta gran després de restar la casella no serà una de les que ja hem comprovat.

#color (blanc) () #

Nota al peu del complex

Hi ha un parell d'enters gaussians la suma del qual el quadrat és #390#?

Sí.

Suposem que podem trobar un enter gaussiano # m + ni #, la part real del qual és el quadrat #195#. Llavors la suma del quadrat d’aquest nombre enter gaussiano i del quadrat del seu conjugat complex seria una solució.

Trobem:

# (m + ni) ^ 2 = (m ^ 2-n ^ 2) + 2 mni #

Així que volem trobar enters #m, n # de tal manera que # m ^ 2-n ^ 2 = 195 #

Bé:

#14^2-1^2 = 196-1 = 195#

Per tant, trobem:

# (14 + i) ^ 2 + (14-i) ^ 2 = 196 + 28i-1 + 196-28i-1 = 390 #

Una altra solució, que prové del fet que cada nombre imparell és la diferència de quadrats de dos números consecutius és:

# (98 + 97i) ^ 2 + (98-97i) ^ 2 = 390 #

L'àrea d'un triangle és de 24 cm² [al quadrat]. La base és més gran de 8 cm que l'alçada. Utilitzeu aquesta informació per configurar una equació quadràtica. Resoldre l’equació per trobar la longitud de la base?

Deixeu que la longitud de la base sigui x, de manera que l'alçada serà x-8, de manera que l'àrea del triangle és de 1/2 x (x-8) = 24 o, x ^ 2 -8x-48 = 0 o, x ^ 2 -12x + 4x-48 = 0 o, x (x-12) +4 (x-12) = 0 o, (x-12) (x + 4) = 0 així, ja sigui x = 12 o x = -4 però la longitud del triangle no pot ser negativa, així que aquí la longitud de la base és de 12 cm

La longitud de cada costat del quadrat A s'incrementa en un 100 per cent per fer quadrat B. Llavors cada costat del quadrat s'incrementa en un 50 per cent per fer el quadrat C. Per quin percentatge és l'àrea del quadrat C major que la suma de les àrees de quadrat A i B?

L'àrea de C és un 80% superior a la superfície de l'àrea A + de B Definir com a unitat de mesura la longitud d’un costat d’A. Àrea d = 1 ^ 2 = 1 sq.unit La longitud dels costats de B és 100% més que la longitud dels costats d’A rarr. Longitud dels costats de B = 2 unitats. Àrea de B = 2 ^ 2 = 4 unitats quadrades. La longitud dels costats de C és un 50% més que la longitud dels costats de B rarr. Longitud de costats de C = 3 unitats. Àrea de C = 3 ^ 2 = 9 metres quadrats. L'àrea de C és 9- (1 + 4) = 4 unitats superiors a les àrees combinades d

Quina declaració descriu millor l’equació (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? L’equació és de forma quadràtica, ja que es pot reescriure com una equació quadràtica amb u u (x + 5). L’equació és de forma quadràtica perquè quan s’expandeix,

Com s’explica a continuació, la substitució de l’U la qualificarà de quadràtica en u. Per a quadràtics en x, la seva expansió tindrà la major potència de x com 2, la qualificarà millor com quadràtica en x.