Què és l’arrel cúbic de 27a ^ 12?

Resposta:

L’arrel cúbic de # 27a ^ 12 # és #color (vermell) (3a ^ 4) #

Explicació:

Anomenem el terme que busquem # n #. A continuació, podem escriure aquest problema com:

#n = root (3) (27a ^ 12) #

I, perquè #root (color (vermell) (n)) (x) = x ^ (1 / color (vermell) (n)) # llavors el podem reescriure com:

#n = (27a ^ 12) ^ (1/3) #

A continuació, podem reescriure #27# com:

#n = (3 ^ 3a ^ 12) ^ (1/3) #

Ara, podem utilitzar la regla dels exponents per eliminar l'exponent fora del parèntesi: # (x ^ color (vermell) (a)) ^ color (blau) (b) = x ^ (color (vermell) (a) xx color (blau) (b)) #

#n = (3 ^ color (vermell) (3) a ^ color (vermell) (12)) ^ color (blau) (1/3) #

#n = 3 ^ (color (vermell) (3) xxcolor (blau) (1/3) a ^ (color (vermell) (12) xxcolor (blau) (1/3)) #

#n = 3 ^ (3/3) a ^ (12/3) #

#n = 3 ^ 1a ^ 4 #

I utilitzant aquesta regla dels exponents, podem completar la solució:

# a ^ color (vermell) (1) = a #

#n = 3 ^ color (vermell) (1) a ^ 4 #

#n = 3a ^ 4 #