Si la suma de les arrels cúbiques de la unitat és 0, llavors proveu que el producte de les arrels del cub de la unitat = 1?

Resposta:

# "Veure explicació" #

Explicació:

# z ^ 3 - 1 = 0 "és l'equació que dóna les arrels del cub"

# "unitat. Així que podem aplicar la teoria de polinomis a" #

# "conclou que" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(identitats de Newton)." #

# "Si realment voleu calcular-lo i comprovar-ho:" #

# z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0

# => z = 1 "OR" z ^ 2 + z + 1 = 0 #

# => z = 1 "OR" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 #

# => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 #

#= 1*(1+3)/4 = 1#