Què són tres sencers sencers consecutius tals que el més gran és 8 menys que el doble que el més petit?

Resposta:

Vegeu tot el procés de solució següent:

Explicació:

Primer, anomenem els tres enters parells consecutius.

El més petit que anomenarem # n #.

Els dos següents, perquè són parells i constitutius, escrivim com:

#n + 2 # i #n + 4 #

Podem escriure el problema com:

#n + 4 = 2n - 8 #

A continuació, resteu #color (vermell) (n) # i afegeix #color (blau) (8) # a cada costat de l’equació per resoldre # n # mantenint l’equació equilibrada:

# -color (vermell) (n) + n + 4 + color (blau) (8) = -color (vermell) (n) + 2n - 8 + color (blau) (8) #

# 0 + 12 = -1color (vermell) (n) + 2n - 0 #

# 12 = - (1 + 2) n #

# 12 = 1n #

# 12 = n #

#n = 12 #

Els tres enters parells consecutius són:

#n = 12 #

#n + 2 = 14 #

#n + 4 = 16 #

El doble més petit és el doble #12 * 2 = 24#.

El més gran, #16# és #8# menys que #24# que és el doble de la més petita.

Tres sencers sencers consecutius són tals que el quadrat del tercer és 76 més que el quadrat del segon. Com es poden determinar els tres enters?

16, 18 i 20. Es poden expressar els tres nombres parells consecutius com a 2x, 2x + 2 i 2x + 4. Se us dóna (2x + 4) ^ 2 = (2x + 2) ^ 2 +76. L’expansió dels termes quadrats produeix 4x ^ 2 + 16x + 16 = 4x ^ 2 + 8x + 4 + 76. Restant 4x ^ 2 + 8x + 16 de tots dos costats de l'equació rendeix 8x = 64. Així, x = 8. Substituint 8 per x en 2x, 2x + 2 i 2x + 4, dóna 16,18 i 20.

Què són tres sencers enters consecutius tals que la suma dels més petits i el doble del segon és més gran que la tercera?

Això és cert per als tres enters parells positius consecutius. Deixeu que els tres enters parells consecutius siguin 2n, 2n + 2 i 2n + 4. Com la suma dels més petits, és a dir 2n i el doble del segon, és a dir 2 (2n + 2) és superior al tercer, és a dir 2n + 4, tenim 2n + 2 (2n + 2)> 2n + 4 és a dir 2n + 4n + 4> 2n + 4 és a dir 4n> 0 o n> 0 Per tant, la declaració que la suma dels més petits i el doble del segon és més gran que la tercera, és cert per als tres enters positius consecutius.

Com es poden determinar tres sencers sencers consecutius tals que els primers cops del tercer sigui 4 menys de 12 vegades el segon?

-2,0,2 o 10,12,14 En primer lloc, anomenem els enters (x-2), (x), (x + 2). Podem fer-ho perquè els nombres enters consecutius difereixen de 2. Ara, a partir de la informació que tenim, podem fer una equació: 1ª * 3ª = 12 * 2ª-4 (x-2) (x + 2) = 12 * (x) - 4 x ^ 2-2x + 2x-4 = 12x-4 x ^ 2-4 = 12x-4 x ^ 2 = 12x x 2-12x = 0 x (x-12) = 0 Ara veieu que hi ha dos solucions a això, quan x = 0 i x = 12. Així, els nostres enters poden ser: -2,0,2 o 10,12,14