Què és el domini i el rang de y = (4x ^ 2 - 9) / ((2x + 3) (x + 1))?

Resposta:

Mirar abaix.

Explicació:

Avís:

# 4x ^ 2-9 # és la diferència de dos quadrats. Això es pot expressar com:

# 4x ^ 2-9 = (2x + 3) (2x-3) #

Substituint-ho en numerador:

# ((2x + 3) (2x-3)) / ((2x + 3) (x + 1)) #

Cancel·lació de factors similars:

# (cancel·leu ((2x + 3)) (2x-3)) (cancel·leu ((2x + 3)) (x + 1)) ((2x-3) / (x + 1) #

Ho notem per això # x = -1 # el denominador és zero. Això no està definit, de manera que el nostre domini serà tots els nombres reals # bbx #x! = - 1 #

Podem expressar-ho en la notació de conjunt com:

# x! = -1

o en notació d'interval:

# (- oo, -1) uu (-1, oo) #

Per trobar l’interval:

Sabem que la funció no està definida per a # x = -1 #, per tant, la línia # x = -1 # és una asíntota vertical. La funció anirà a # + - oo # en aquesta línia.

Ara veiem què passa #x -> + - oo #

Dividiu-vos # (2x-3) / (x + 1) # per # x #

# ((2x) / x-3 / x) / (x / x + 1 / x) = (2-3 / x) / (1 + 1 / x) #

com: #x -> + - oo # (2-3 / x) / (1 + 1 / x) = (2-0) / (1 + 0) = 2 #

Això mostra la línia # y = 2 # és una asíntota horitzontal. La funció, per tant, no pot igualar mai 2.

de manera que l’interval es pot expressar com:

#y a RR #

o bé

# (- oo, 2) uu (2, oo) #

Això es pot veure a la gràfica de la funció:

gràfic {(2x-3) / (x + 1) -32,48, 32.44, -16.23, 16.25}