Quina és l’equació de la paràbola que té un vèrtex a (9, -23) i passa pel punt (35,17)?

Resposta:

Podem solucionar-ho utilitzant la fórmula de vèrtex, # y = a (x-h) ^ 2 + k

Explicació:

El format estàndard per a una paràbola és

#y = ax ^ 2 + bx + c #

Però també hi ha la fórmula de vèrtex, # y = a (x-h) ^ 2 + k

On? #(HK)# és la ubicació del vèrtex.

Així, a partir de la pregunta, l’equació seria

# y = a (x-9) ^ 2-23 #

Per trobar un, substituïu els valors x i y donats: #(35,17)# i resoldre per # a #:

# 17 = a (35-9) ^ 2-23 #

# (17 + 23) / (35-9) ^ 2 = un #

# a = 40/26 ^ 2 = 10/169 #

de manera que la fórmula, en forma de vèrtex, és

#y = 10/169 (x-9) ^ 2-23 #

Per trobar el formulari estàndard, amplieu el format # (x-9) ^ 2 # terme i simplificar

#y = ax ^ 2 + bx + c # forma.

Resposta:

Per a problemes d’aquest tipus, utilitzeu la forma de vèrtex, y = a# (x - p) ^ 2 # + q.

Explicació:

A la forma de vèrtex, esmentada anteriorment, les coordenades del vèrtex són (p, q) i un punt (x, y) que està a la paràbola.

En trobar l'equació de la paràbola, hem de resoldre per a, que influeix en l'amplada i la direcció d'obertura de la paràbola.

y = a# (x - p) ^ 2 # + q

17 = a#(35 - 9)^2# - 23

17 = 576a - 23

17 + 23 = 576a

#5/72# = a

Així, l’equació de la paràbola és y = #5/72## (x - 9) ^ 2 # - 23.

Esperem que ho entengueu ara!