Resposta:
vèrtex#=(5/18, -25/36)#
Explicació:
Comenceu ampliant els claudàtors i simplifiqueu l’expressió.
# y = 5x ^ 2-x-1 + (2x-1) ^ 2 #
# y = 5x ^ 2-x-1 + (4x ^ 2-4x + 1) #
# y = 9x ^ 2-5x #
Prengui la seva equació simplificada i completa el quadrat.
# y = 9x ^ 2-5x #
# y = 9 (x ^ 2-5 / 9x + ((5/9) / 2) ^ 2 - ((5/9) / 2) ^ 2) #
# y = 9 (x ^ 2-5 / 9x + (5/18) ^ 2- (5/18) ^ 2) #
# y = 9 (x ^ 2-5 / 9x + 25 / 324-25 / 324) #
# y = 9 (x ^ 2-5 / 9x + 25/324) - (25/324 * 9) #
# y = 9 (x-5/18) ^ 2- (25 / color (vermell) cancelcolor (negre) 324 ^ 36 * color (vermell) cancelcolor (negre) 9) #
# y = 9 (x-5/18) ^ 2-25 / 36 #
Recordem que l’equació general d’una equació quadràtica escrita en forma de vèrtex és:
# y = a (x-h) ^ 2 + k
on:
# h = #Coordenada x del vèrtex
# k = #coordenada y del vèrtex
Així, en aquest cas, el vèrtex és #(5/18,-25/36)#.
