Quin és el focus de la paràbola x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0?

Resposta:

Les coordenades de focus de la paràbola donada són #(49/16,2).#

Explicació:

# x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 #

#implies 4y ^ 2-16y + 16 = x-3 #

#implies y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4 #

#implies (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) #

Aquesta és una paràbola al llarg de l'eix x.

L’equació general d’una paràbola al llarg de l’eix X és # (y-k) ^ 2 = 4a (x-h) #, on #(HK)# són coordenades de vèrtex i # a # és la distància entre el vèrtex i el focus.

Comparació # (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) # a l’equació general, obtenim

# h = 3, k = 2 # i # a = 1/16 #

# implica # Vertex = (3,2) #

Les coordenades de focus d’una paràbola al llarg de l’eix X es donen per # (h + a, k) #

#implies Focus = (3 + 1 / 16,2) = (49 / 16,2) #

Per tant, les coordenades de focus de la paràbola donada són #(49/16,2).#