Demostrar que [{1 / (1 + p + q-¹)} + {1 / (1 + q + r-¹)} + {1 / (1 + r + p-¹)}] = 1, Si pqr = 1. aquí (-¹) significa pujar al poder menys 1. Podria ajudar-me si us plau?

Resposta:

Si us plau mireu més a baix.

Explicació:

@Nimo N va escriure una resposta:

"Espereu utilitzar un munt de paper i plom de llapis, que també pot provocar un desgast significatiu en una goma d'esborrar …………"

Per tant, he provat aquesta pregunta, vegeu més avall.

Preparació de la ment abans de respondre:

Deixar, # x = 1 / (1 + p + q ^ -1), y = 1 / (1 + q + r ^ -1), andz = 1 / (1 + r + p ^ -1) #

Ara, # x = 1 / (1 + p + (1 / q)) = q / (q + pq + 1) = q / color (blau) ((pq + q + 1)) #

Aquí el denominador de x és #color (blau) ((pq + q + 1)) #.

Obtenim el mateix denominador per y i z.

Per fer-ho, hem de posar el valor de #color (vermell) (r) # de #color (vermell) (pqr = 1) #.

# i.e. color (vermell) (r = 1 / (pq) o 1 / r = pq

Tan, # y = 1 / (1 + q + color (vermell) ((1 / r))) = 1 / (1 + q + color (vermell) (pq)) = 1 / color (blau) ((pq + q +1)) #

i

# z = 1 / (1 + color (vermell) (r) + 1 / p)=# 1 / (1 + color (vermell) (1 / (pq)) + 1 / p) = (pq) / (pq + 1 + q) = (pq) / color (blau) ((pq + q + 1)) #

Podem veure que els denominadors de x, y i z són iguals

:# i.e. color (blau) ((pq + q + 1)) #

Ara és fàcil de resoldre el problema. Consulteu la solució.

#color (vermell) (…………………………………….. ……………………………………………) #

RESPOSTA:

Tenim, # pqr = 1 => color (vermell) (r = 1 / (pq) o 1 / r = pq #

# LHS = 1 / (1 + p + q ^ -1) + 1 / (1 + q + r ^ -1) + 1 / (1 + r + p ^ -1) #

#color (blanc) (LHS) = 1 / (1 + p + (1 / q)) + 1 / (1 + q + color (vermell) ((1 / r))) + 1 / (1 + color (vermell)) (r) + 1 / p) #

#color (blanc) (LHS) = q / (q + pq + 1) + 1 / (1 + q + color (vermell) (pq)) + 1 / (1 + color (vermell) (1 / (pq)) + 1 / p) #

#color (blanc) (LHS) = q / color (blau) ((pq + q + 1)) + 1 / color (blau) ((pq + q + 1)) + (pq) / color (blau) ((pq + q + 1)) #

#color (blanc) (LHS) = (q + 1 + pq) / color (blau) ((pq + q + 1) #

#color (blanc) (LHS) = (pq + q + 1) / color (blau) ((pq + q + 1) #

#color (blanc) (LHS) = 1

# LHS = RHS #

#color (vermell) (…………………………………….. ……………………………………………) #

Pràctica: proveu-vos per obtenir el mateix denominador de x, y i z:

# (i) color (blau) ((qr + r + 1)) i (ii) color (violeta) ((pr + p + 1)) #