La suma de dos nombres és 15 i la suma dels seus quadrats és 377. Quin és el nombre més gran?

Resposta:

El nombre més gran és #19#

Explicació:

Escriviu dues equacions amb dues variables:

#x + y = 15 "i" x ^ 2 + i ^ 2 = 377 #

Utilitzeu la substitució per resoldre:

1. Resoldre per una variable # x = 15 - y #

2. Substituïu # x = 15 - y # a la segona equació:

   # (15 - y) ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

3. Distribueix:# (15-y) (15-y) + y ^ 2 = 377 #

   # 15 ^ 2 - 30 y + i ^ 2 + i ^ 2 = 377 #

   # 255 - 30 y + 2y ^ 2 = 377 #

4. Posar en forma general # Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #:

   # 2y ^ 2 - 30y +225 - 377 = 0 #

   # 2y ^ 2 - 30y - 152 = 0 #

5. Factor

   # 2 (i ^ 2 - 15y - 76) = 0

   # 2 (i +4) (y - 19) = 0

   #y = -4, y = 19 #

6. Comproveu:

   #-4 + 19 = 15#

   #(-4)^2 + 19^2 = 377#

Resposta:

El nombre més gran és de 19.

Explicació:

Com que teniu dos números, heu de tenir dues equacions que relacionin aquests números entre si. Cada frase ofereix una equació, si podem traduir-les correctament:

"La suma de dos números és de 15": # x + y = 15 #

"La suma dels seus quadrats és de 377": # x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Ara, hem d’utilitzar l’equació més simple per substituir una de les incògnites en l’equació més complexa:

# x + y = 15 # significa # x = 15-y #

Ara, la segona equació esdevé

# x ^ 2 + (15-x) ^ 2 = 377 #

Expandiu el binomi:

# x ^ 2 + 225-30x + x ^ 2 = 377 #

Escriu en estàndard de:

# 2x ^ 2-30x-152 = 0 #

Això es pot tenir en compte (perquè el determinant és #sqrt (b ^ 2-4ac) # és un nombre complet.

Pot ser més senzill utilitzar la fórmula quadràtica, però:

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (30 + -sqrt ((- 30) ^ 2-4 (2) (- 152))) / (2 (2)) #

# x = (30 + -46) / 4 #

# x = -4 # i # x = 19 # són les respostes.

Si comproveu les dues respostes a les equacions originals, trobareu que tots dos donen aquest mateix resultat. Els dos números que busquem són 19 i -4.

És a dir, si ho poses # x = -4 # a la primera equació (# x + y = 15 #), ho tens # y = 19 #.

Si ho poses # x = 19 # en aquesta equació, obtindreu # y = -4 #.

Això passa perquè no importa quin valor utilitzem en la substitució. Tots dos ofereixen el mateix resultat.

Resposta:

#19#

Explicació:

diguem que són els dos números # x # i # y #.

#x + y = 15 -> x = 15 -y #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

# (x + y) ^ 2 - 2xy = 377 #

# 15 ^ 2 - 2 (15 -y) y = 377 #

# 225 - 30y + 2y ^ 2 = 377 #

# 2y ^ 2 -30 y - 152 = 0 #

# (2y + 8) (y - 19) = 0

#y = -4 i 19 #

#x = 19 i -4 #

per tant, el nombre més gran és #19#

Resposta:

#19# és el nombre més gran.

Explicació:

És possible definir els dos números utilitzant només una variable.

La suma de dos nombres és #15#.

Si hi ha un número # x #, l’altra és # 15-x #

La suma dels seus quadrats és #377#

# x ^ 2 + color (vermell) ((15-x) ^ 2) = 377 #

# x ^ 2 + color (vermell) (225 -30x + x ^ 2) -377 = 0 #

# 2x ^ 2 -30x -152 = 0 "" larr div 2 # per simplificar

# x ^ 2 -15x -76 = 0 #

Trobeu factors de #76# que difereixen en 15 #

#76# no té molts factors, ha de ser fàcil de trobar.

# 76 = 1xx76 "" 2 xx 38 "" color (blau) (4xx19) #

# (x-19) (x + 4) = 0

#x = 19 o x = -4 #

Els dos números són:

# -4 i 19 #

#16+361 =377#