# y = -x ^ 2-8x + 10 # és l'equació d'una paràbola que a causa del coeficient negatiu de la # x ^ 2 # terme, sabem que obrim cap avall (és a dir, té un màxim en lloc d’un mínim).
El pendent d’aquesta paràbola és
# (dy) / (dx) = -2x-8 #
i aquest pendent és igual a zero al vèrtex
# -2x-8 = 0 #
El vèrtex passa on # x = -4 #
#y = - (- 4) ^ 2-8 (-4) +10 = -16 + 32 + 10 = 26 #
El vèrtex està a #(-4,58)#
i té un valor màxim de #26# en aquest punt.
L’eix de simetria és # x = -4 #
(una línia vertical a través del vèrtex).
L’interval d’aquesta equació és # (- oo, + 26 #
Altres dues maneres de trobar el vèrtex d'una paràbola:
Memorització
El gràfic de l’equació: # y = ax ^ 2 + bx + c #, té vèrtex a # x = -b / (2a) #
Després d’utilitzar-ho per trobar-lo # x #, posa aquest número de nou a l’equació original per trobar-lo # y # al vèrtex.
# y = -x ^ 2-8x + 10 #, té vèrtex a #x = - (-8) / (2 (-1)) = -8/2 = -4 #
El valor de # y # Quan # x = -4 # és:
#y = - (- 4) ^ 2-8 (-4) +10 = -16 + 32 + 10 = 26 #.
Completa la plaça
Completa el quadrat per escriure l’equació en Forma Vertex:
#y = a (x-h) ^ 2 + k té vèrtex #(HK)#.
# y = -x ^ 2-8x + 10 #
#y = - (x ^ 2 + 8x color (blanc) "sssssss") + 10 #,
#y = - (x ^ 2 + 8x +16 -16) + 10 #, #y = - (x ^ 2 + 8x +16) - (-16) + 10 #, #y = - (x-4) ^ 2 + 26 #, té vèrtex #(4, 26)#
