La suma de la sèrie 1 / (1 * 2) - 1 / (2 * 3) + 1 / (3 * 4) - .... fins a l'infinit és igual a?

Resposta:

La suma és # = 2ln2-1 #

Explicació:

El terme general de la sèrie és # = (- 1) ^ (n + 1) / (n (n + 1)) #

Realitzem una descomposició en fraccions parcials

# 1 / (n (n + 1)) = A / n + B / (n + 1) #

# = (A (n + 1) + Bn) / (n (n + 1)) #

Tan, # 1 = A (n + 1) + Bn #

Quan # n = 0 #, #=>#, # 1 = A #

Quan # n = -1, #=>#, # 1 = -B #

Per tant, # 1 / (n (n + 1)) = 1 / n-1 / (n + 1) #

# (- 1) ^ (n + 1) / (n (n + 1)) = (- 1) ^ (n + 1) / n - (- 1) ^ (n + 1) / (n + 1) #

# sum_1 ^ oo (-1) ^ (n + 1) / (n (n + 1)) = sum_1 oo (-1) ^ (n + 1) / n-sum_0 ^ oo (-1) ^ (n) +1) / (n + 1) #

#ln (1 + x) = sum_1 ^ (oo) (- 1) ^ (n + 1) / n * x ^ n #

# sum_1 ^ (oo) (- 1) ^ (n + 1) / n = ln2 #

# sum_0 ^ (oo) (- 1) ^ (n + 1) / (n + 1) = sum_0 ^ 1 (-1) ^ (n + 1) / (n + 1) -sum_1 ^ oo (-1) ^ (n) x ^ (n + 1) / (n + 1) #

# sum_0 ^ oo (-1) ^ (n) x ^ (n + 1) / (n + 1) = 1-ln (1 + x) #

# sum_0 ^ (oo) (- 1) ^ (n + 1) / (n + 1) = 1-ln2 #

# sum_1 ^ oo (-1) ^ (n + 1) / (n (n + 1)) = ln2- (1-ln2) = 2ln2-1 #

Una línia de millor ajust prediu que quan x és igual a 35, y serà igual a 34,7785, però en realitat és igual a 37. Quin és el residu en aquest cas?

2.215 Residual es defineix com e = y - y = 37 - 34.785 = 2.215

Quina és la vida mitjana de la substància si una mostra d'una substància radioactiva es va deteriorar fins al 97,5% de la seva quantitat original després d'un any? (b) Quant de temps prendria la mostra per descompondre's fins al 80% de la seva quantitat original? _years ??

(a). t_ (1/2) = 27,39 "a" (b). t = 8,82 "a" N_t = N_0e ^ (- lambda t) N_t = 97,5 N_0 = 100 t = 1 Així: 97,5 = 100 e ^ (- lambda.1) i ^ (- lambda) = (97,5) / (100) e ^ (lambda) = (100) / (97.5) lne ^ (lambda) = ln ((100) / (97.5)) lambda = l ((100) / (97.5)) lambda = ln (1.0256) = 0.0253 " / a "t _ ((1) / (2)) = 0.693 / lambda t _ ((1) / (2)) = 0,669 / 0,0253 = color (vermell) (27,39" a ") Part (b): N_t = 80 N_0 = 100 Així: 80 = 100e ^ (- 0.0253t) 80/100 = e ^ (- 0.0235t) 100/80 = e ^ (0.0253t) = 1.25 Prenent registres naturals dels dos costats: ln (1,25) = 0,0253 t 0.223 =

Una dona en bicicleta accelera de descans a un ritme constant durant 10 segons, fins que la moto es mogui a 20 m / s. Manté aquesta velocitat durant 30 segons, després aplica els frens per desaccelerar-los a un ritme constant. La moto s’atura fins a 5 segons més tard. Ajuda?

"Part a) acceleració" a = -4 m / s ^ 2 "Part b) la distància total recorreguda és" 750 mv = v_0 + a "Part a) En els darrers 5 segons tenim:" 0 = 20 + 5 a = > a = -4 m / s ^ 2 "Part b)" "En els primers 10 segons tenim:" 20 = 0 + 10 a => a = 2 m / s ^ 2 x = v_0 t + a ^ 2 / 2 => x = 0 t + 2 * 10 ^ 2/2 = 100 m "En els propers 30 segons tenim velocitat constant:" x = vt => x = 20 * 30 = 600 m "En els últims 5 segons tenen: "x = 20 * 5 - 4 * 5 ^ 2/2 = 50 m =>" distància total "x = 100 + 600 + 50 = 750 m" N