Problema del moviment del projectil?

Resposta:

a) #22.46#

b) #15.89#

Explicació:

Suposant l’origen de les coordenades al jugador, la pilota descriu una paràbola com ara

# (x, y) = (v_x t, v_y t - 1 / 2g t ^ 2) #

Després #t = t_0 = 3.6 # la pilota toca l'herba.

tan #v_x t_0 = s_0 = 50-> v_x = s_0 / t_0 = 50 / 3.6 = 13.89 #

També

#v_y t_0 - 1 / 2g t_0 ^ 2 = 0 # (després # t_0 # segons, la pilota colpeja l’herba)

tan #v_y = 1/2 g t_0 = 1/2 9,81 xx 3,6 = 17,66 #

llavors # v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 = 504.71-> v = 22,46 #

Utilització de la relació de conservació d'energia mecànica

# 1/2 m v_y ^ 2 = m g y_ (màx.) -> y_ (màx.) = 1/2 v_y ^ 2 / g = 1/2 17,66 ^ 2 / 9,81 = 15,89 #

Resposta:

#sf ((a)) #

#sf (22,5color (blanc) (x) "m / s" #

#sf ((b)) #

#sf (15.9color (blanc) (x) m)

Explicació:

#sf ((a)) #

Penseu en el component horitzontal del moviment:

#sf (V_x = Vcostheta = 50.0 / 3.6 = 13.88color (blanc) (x) "m / s") #

Atès que aquesta és perpendicular a la força de la gravetat, això es manté constant.

Penseu en el component vertical del moviment:

#sf (V_y = Vcos (90-theta) = Vsintheta) #

Aquesta és la velocitat inicial de la bola a la y direcció.

Si assumim que el moviment sigui simètric podem dir que quan la pilota arriba a la seva alçada màxima #sf (t_ (màx) = 3.6 / 2 = 1.8color (blanc) (x) s) #.

Ara podem utilitzar:

#sf (v = u + at) #

Això es converteix en:

#sf (0 = Vsintheta-9.81xx1.8) #

#:.##sf (Vsintheta = 9.81xx1.8 = 17.66color (blanc) (x) "m / s" = V_y) #

Ara ho sabem #sf (V_x) # i #sf (V_y) # podem utilitzar Pitàgores per obtenir la velocitat resultant V. Aquest va ser el mètode utilitzat en la resposta de @Cesereo R.

Ho vaig fer amb algun Trig ':

#sf ((cancel·leu (v) sintheta) / (cancel·leu (v) costheta) = tantheta = 17.66 / 13.88 = 1.272) #

#sf (theta = tan ^ (- 1) 1.272 = 51.8 ^ @) #

Aquest és l’angle de llançament.

Des de #sf (V_y = Vsintheta) # obtenim:

#sf (Vsin (51,8) = 17,66) #

#:.##sf (V = 17.66 / sin (51.8) = 17.66 / 0.785 = 22.5color (blanc) (x) "m / s") # #

#sf ((b)) #

Per obtenir l’alçada aconseguida, podem utilitzar:

#sf (s = ut + 1 / 2at ^ 2) #

Això es converteix en:

#sf (s = Vsinthetat-1/2 "g" t ^ 2) #

#:.##sf (s = V_yt-1/2 "g" t ^ 2) #

De nou, el temps per arribar a l’altura màxima serà de 3,6 / 2 = 1,8 s

#sf (s = 17.66xx1.8-1 / 2xx9.81xx1.8 ^ 2) # #sf (m) #

#sf (s = 31.788-15.89 = 15.9color (blanc) (x) m) #