Resposta:
Les solucions són # S = {1, 3/2} #
Explicació:
L’equació és
# | 2x-3 | + | x-1 | = | x-2 | #
Hi ha #3# punts a considerar
# {(2x-3 = 0), (x-1 = 0), (x-2 = 0):}
#=>#, # {(x = 3/2), (x = 1), (x = 2):}
Hi ha #4# intervals a considerar
# {(- oo, 1), (1,3 / 2), (3 / 2,2), (2, + oo):}
En el primer interval # (- oo, 1) #
# -2x + 3-x + 1 = -x + 2 #
#=>#, # 2x = 2 #
#=>#, # x = 1 #
# x # encaixa en aquest interval i la solució és vàlida
En el segon interval #(1, 3/2)#
# -2x + 3 + x-1 = -x + 2 #
#=>#, #0=0#
No hi ha cap solució en aquest interval
En el tercer interval #(3/2,2)#
# 2x-3 + x-1 = -x + 2 #
#=>#, # 4x = 6 #
#=>#, # x = 6/4 = 3/2 #
# x # encaixa en aquest interval i la solució és vàlida
En el quart interval # (2, + oo) #
# 2x-3 + x-1 = x-2 #
#=>#, # 2x = 2 #
#=>#, # x = 1 #
# x # no encaixa en aquest interval.
Les solucions són # S = {1, 3/2} #
