Quina és l’equació de la paràbola amb el vèrtex (-2,5) i el focus (-2,6)?

Resposta:

L’equació de paràbola és # 4y = x ^ 2 + 4x + 24 #

Explicació:

Com el vèrtex #(-2,5)# i enfocament #(-2,6)# comparteix la mateixa abscissa, és a dir, #-2#, la paràbola té un eix de simetria com # x = -2 # o bé # x + 2 = 0 #

Per tant, l’equació de paràbola és del tipus # (y-k) = a (x-h) ^ 2 #, on? #(HK)# és el vèrtex. El seu enfocament és llavors # (h, k + 1 / (4a)) #

Com el vèrtex es dóna #(-2,5)#, l’equació de paràbola és

# y-5 = a (x + 2) ^ 2 #

• com és el vèrtex #(-2,5)# i la paràbola passa pel vèrtex.

i el seu enfocament és # (- 2,5 + 1 / (4a)) #

Per tant # 5 + 1 / (4a) = 6 # o bé # 1 / (4a) = 1 és a dir. # a = 1/4 #

i l’equació de paràbola és # y-5 = 1/4 (x + 2) ^ 2 #

o bé # 4y-20 = (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + 4x + 4 #

o bé # 4y = x ^ 2 + 4x + 24 #

gràfic {4y = x ^ 2 + 4x + 24 -11,91, 8,09, -0,56, 9,44}