Quina és la inclinació de la línia tangent al gràfic de la funció f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3)) en el punt on x = pi / 3?

Quina és la inclinació de la línia tangent al gràfic de la funció f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3)) en el punt on x = pi / 3?
Anonim

Resposta:

Mirar abaix.

Explicació:

Si:

# y = lnx <=> e ^ y = x #

Utilitzant aquesta definició amb la funció donada:

# e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 #

Diferenciar implícitament:

# e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3) #

Divisió per # e ^ y #

# dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y #

# dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) #

Cancel·lació de factors comuns:

# dy / dx = (2 (cancel·lar (sin (x + 3))) * cos (x + 3)) / (sin ^ cancel (2) (x + 3)) #

# dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) #

Ara tenim la derivada i, per tant, podrem calcular el gradient a # x = pi / 3 #

Connexió a aquest valor:

# (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin ((pi / 3) +3)) ~~ 1.568914137 #

Aquesta és l’equació aproximada de la línia:

# y = 15689 / 10000x-1061259119/500000000 #

GRÀFIC: