Quin és el domini i l'interval de (x + 3) / (x ^ 2 + 9)?

Resposta:

# -oo <x <oo #

# -1 <= y <= 1 #

Explicació:

El domini és el conjunt de valors reals que # x # pot prendre per donar un valor real.

El rang és el conjunt de valors reals que podeu treure de l’equació.

Amb les fraccions sovint s’ha d’assegurar que el denominador no ho és #0#, perquè no es pot dividir per #0#. No obstant això, aquí el denominador no pot ser igual #0#, perquè si

# x ^ 2 + 9 = 0 #

# x ^ 2 = -9 #

#x = sqrt (-9) #, que no existeix com a nombre real.

Per tant, sabem que podem posar pràcticament qualsevol cosa a l’equació.

El domini és # -oo <x <oo #.

L’interval es troba reconeixent-ho #abs (x ^ 2 + 9)> = abs (x + 3) # per a qualsevol valor real de # x #, el que significa que #abs ((x + 3) / (x ^ 2 + 9)) <= 1 #

Això significa que l’interval és

# -1 <= y <= 1 #

Resposta:

El domini és #x a RR # i el rang és #y a -0.069, 0.402 #

Explicació:

El domini és #x a RR # com és el denominador

# (x ^ 2 + 9)> 0, AA x en RR #

Per a l'interval, procediu de la següent manera, Deixar # y = (x + 3) / (x ^ 2 + 9) #

Llavors, # yx ^ 2 + 9y = x + 3 #

# yx ^ 2-x + 9y-3 = 0 #

Aquesta és una equació quadràtica en # x #

Perquè aquesta equació tingui solucions, el discriminant #Delta> = 0 #

Per tant, # Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (i) (9y-3)> = 0 #

# 1-36y ^ 2 + 12y> = 0 #

# -36y ^ 2 + 12y + 1> = 0 #

#y = (- 12 + -sqrt (12 ^ 2-4 (-36) (1)) / (2 * -36) #

#y = (- 12 + -sqrt288) / (- 72) = - ((- 1 + -sqrt2) / (6)) #

# y_1 = (1 + sqrt2) /6=0.402#

# y_2 = (1-sqrt2) /6=-0.069#

Per tant, El rang és #y a -0.069, 0.402 #

Podeu confirmar-ho amb un gràfic de signes i un gràfic

gràfic {(x + 3) / (x ^ 2 + 9) -7.9, 7.9, -3.95, 3.95}