El nombre de solucions integrals positives d’ABC = 30 és?

El nombre de solucions integrals positives d’ABC = 30 és?
Anonim

Resposta:

Primerament factoritzem #30# en nombres primers.

Explicació:

# 30 = 2xx3xx5 #

Aquests són exactament #3# factors primers i la primera solució

Si tenim en compte #1# per ser un factor tenim més solucions:

# 30 = 1xx2xx3xx5 # i podem prendre un dels primers com el segon factor, i el producte dels altres dos és el tercer:

# 30 = 1xx2xx15 #

# 30 = 1xx3xx10 #

# 30 = 1xx5xx6 #

I tenim el molt obvi:

# 30 = 1xx1xx30 #

Per a un total de #5# solucions

Si el ordre d’A, B i C és important (és a dir, si #2,3,5# és diferent de #2,5,3#) encara hi ha més solucions:

Les quatre primeres solucions es poden fer en sis comandes cadascuna, i la cinquena solució es pot fer en tres comandes.

Total #27#