Quins són els punts d'inflexió, si n'hi ha, de f (x) = e ^ (2x) - e ^ x?

Resposta:

Merda.

Explicació:

Va ser una merda total, així que oblida que vaig dir alguna cosa.

Resposta:

Hi ha un punt d’inflexió a # x = -2ln (2) #

Explicació:

Per trobar punts d'inflexió, apliquem la segona prova derivada.

#f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '(x) = 2e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '' (x) = 4e ^ (2x) - e ^ (x) #

Apliquem la segona prova derivada mitjançant la configuració #f '' (x) # igual a #0#.

# 4e ^ (2x) - e ^ x = 0 #

# 4e ^ (2x) = e ^ (x) #

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

Una propietat dels logaritmes és que els termes que es multipliquen en un sol logaritme es poden convertir en una suma de logaritmes per a cada terme:

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

#ln (4) + ln (i ^ (2x)) = ln (i ^ (x)) #

#ln (4) + 2x = x #

#x = -ln (4) #

# x = -ln (2 ^ 2) #

# x = -2ln (2) ~~ -1.3863 …

Tot i que normalment no veieu punts d'inflexió amb exponencials, el fet que es resti de l'altre significa que hi ha la possibilitat que "afectin" el gràfic de manera que ofereixin la possibilitat d'un punt d'inflexió.

gràfic {e ^ (2x) - e ^ (x) -4.278, 1.88, -1.63, 1.447}

gràfic: #f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

Podeu veure que la part de la línia esquerra del punt sembla ser còncava, mentre que la part a la dreta canvia i es torna còncava.