Com es demostra (1 - sin x) / (1 + sin x) = (seg x + tan x) ^ 2?

Resposta:

Utilitzeu algunes identitats trig i simplifiqueu-les. Mirar abaix.

Explicació:

Crec que hi ha un error en la pregunta, però no és gran cosa. Perquè tingui sentit, la pregunta hauria de llegir-se:

# (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx - tanx) ^ 2 #

De qualsevol manera, començem amb aquesta expressió:

# (1-sinx) / (1 + sinx) #

(En provar les identitats trig, generalment és millor treballar pel costat que té una fracció).

Utilitzem un truc ordenat anomenat multiplicació conjugada, on multiplicarem la fracció pel denominador conjugat:

# (1-sinx) / (1 + sinx) * (1-sinx) / (1-sinx) #

# = ((1-sinx) (1-sinx)) / ((1 + sinx) (1-sinx)) #

# = (1-sinx) ^ 2 / ((1 + sinx) (1-sinx)) #

El conjugat de # a + b # és # a-b #, així que el conjugat de # 1 + sinx # és # 1-sinx; multiplicem per # (1-sinx) / (1-sinx) # per equilibrar la fracció.

Tingues en compte que # (1 + sinx) (1-sinx) # és en realitat una diferència de quadrats, que té la propietat:

# (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 #

Aquí, ho veiem # a = 1 # i # b = sinx #, tan:

# (1 + sinx) (1-sinx) = (1) ^ 2- (sinx) ^ 2 = 1-sin ^ 2x #

De la identitat pitagòrica # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #, segueix això (després de restar # sin ^ 2x # des dels dos costats), # cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x #.

Vaja, vam anar de # (1-sinx) / (1-sinx) # a # 1-sin ^ 2x # a # cos ^ 2x #! Ara el nostre problema sembla:

# (1-sinx) ^ 2 / cos ^ 2x = (secx-tanx) ^ 2 #

Ampliem el numerador:

# (1-2sinx + sin ^ 2x) / cos ^ 2x = (secx-tanx) ^ 2 #

(Recordeu: # (a-b) ^ 2 = a ^ 2-2ab + b ^ 2 #)

Ara, trencarem les fraccions:

# 1 / cos ^ 2x- (2sinx) / cos ^ 2x + sin ^ 2x / cos ^ 2x #

# = sec ^ 2x-2 * sinx / cosx * 1 / cosx + sin ^ 2x / cos ^ 2x #

# = sec ^ 2x-2tanxsecx + tan ^ 2x #

Com simplificar això ? Bé, recorda quan vaig dir "Recordeu: # (a-b) ^ 2 = a ^ 2-2ab + b ^ 2 #'?

Resulta que # sec ^ 2x-2tanxsecx + tan ^ 2x # és en realitat # (secx-tanx) ^ 2 #. Si ho deixem # a = secx # i # b = tanx #, podem veure que aquesta expressió és:

#underbrace ((a) ^ 2) _secx-2 (a) (b) + underbrace ((b) ^ 2) _tanx #

La qual cosa, tal com acabo de dir, és equivalent a # (a-b) ^ 2 #. Substitueix # a # amb # secx # i # b # amb # tanx # i obtens:

# sec ^ 2x-2tanxsecx + tan ^ 2x = (secx-tanx) ^ 2 #

I hem completat la proa:

# (secx-tanx) ^ 2 = (secx-tanx) ^ 2 #

Quines característiques dels éssers vius demostra un riu? Quines característiques no demostra?

Un riu no és un ésser viu, però pot contenir els components necessaris per donar suport a la vida. Un riu està format per factors abiòtics i biótics, és a dir, per factors no vius i vius. Els factors abiòtics són l’aigua, l’oxigen, els minerals, la temperatura, el flux d’aigua, l’ombra, la llum solar i la profunditat. Els factors biòtics són les plantes i els animals del riu que utilitzen aquests factors per sobreviure i interactuar entre ells. Un riu és un ECOSISTEMA.

Com es demostra 1 + sin 2x = (sin x + cos x) ^ 2?

Consulteu l'explicació a continuació Recordeu: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2sinx cosx = sin2x Pas 1: Torneu a escriure el problema ja que és 1 + sin 2x = (sin x + cosx) ^ 2 Pas 2: Trieu un costat que vulgueu treballar - (el costat dret és més complicat) 1+ sin (2x) = (sin x + cos x) (sin x + cosx) = sin ^ 2x + sinx cosx + sinx cos x + cos ^ 2x = sin ^ 2x + 2sx cosx + cos ^ 2x = (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + 2sx cosx = 1 + 2sx cos x = 1 + sin 2x QED Notat: el costat esquerre és igual al costat dret, això significa que aquesta expressió és correcte. Podem concloure la prova mitjanç

Com es demostra 1 / (1 + sin (theta)) + 1 / (1-sin (theta)) = 2sec ^ 2 (theta)?

Vegeu a continuació LHS = costat esquerre, RHS = costat dret LHS = 1 / (1 + sin theta) + 1 / (1-sin theta) = (1-sin theta + 1 + sin theta) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) -> Denominador comú = (1-càncer de teta + 1 + càncer de teta) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) = 2 / (1-sin ^ 2x) = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2sec ^ 2x = RHS