Quins són els extrems absoluts de f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 a [0,16]?

Resposta:

Sense màxims o mínims absoluts, tenim un màxim a # x = 16 # i un mínim a # x = 0 #

Apareixerà el màxim on #f '(x) = 0 # i #f '' (x) <0 #

per #f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9

#f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) #

= # (x-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) #

És evident que quan # x = 2 # i # x = 8 #, tenim extrems

però #f '' (x) = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 #

i a # x = 2 #, #f '' (x) = - 18 # i a # x = 8 #, #f '' (x) = 18 #

Per tant, quan #x a 0,16 #

tenim un màxim local a # x = 2 # i un mínim local a # x = 8 #

no un màxim ni mínims absoluts.

A l’interval #0,16#, tenim un màxim de # x = 16 # i un mínim a # x = 0 #

(El gràfic següent no està dibuixat a escala)

gràfic {(x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 -2, 18, 0, 130}