Quina diferència hi ha entre: undefined, no sort i infinity?

infinit és el terme que apliquem a un valor que sigui més gran que qualsevol valor finit que puguem especificar.

Per exemple,

#lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) #

No importa el nombre que hàgim triat (p. Ex., 9.999, 999.999), es pot demostrar que el valor d'aquesta expressió és més gran.

indefinit vol dir que el valor no es pot derivar utilitzant regles estàndard i que no s'ha definit com un cas especial amb un valor especial; típicament això passa perquè una operació estàndard no es pot aplicar de manera significativa.

Per exemple

#27/0#

és indefinit (ja que la divisió es defineix com a inversa de la multiplicació i no hi ha cap valor que quan es multiplica per #0# seria igual a #27#).

no existeix pot tenir tres interpretacions possibles.

• Un valor pot no existeix dins d’un "Univers del discurs". Per exemple #sqrt (-38) # ho fa no existeix dins # RR #.
• Un valor pot no existeix perquè diferents enfocaments per determinar el seu valor donen resultats diferents. Per exemple, #Sigma_ (i = 0) ^ (oo) (-1) ^ i # es poden agrupar de diverses maneres per donar qualsevol resultat sencer.
• Un valor pot no existeix perquè una solució per al valor és lògicament impossible. Per exemple, la solució per # x # en l’equació # x + 3 = x + 4 #

La diferència entre "indefinit" i "no existeix" és subtil i de vegades irrellevant o inexistent.

La majoria de definicions de llibres de text d'una línia de text diuen alguna cosa així:

La línia a través dels punts # (x_1, y_1) # i # (x_2, y_2) # és la relació:

# m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #.

Aquesta definició deixa implícitament la inclinació de la línia a través dels punts # (x_1, y_1) # i # (x_1, y_2) # indefinit. Però això també significa que la inclinació d’aquesta línia no existeix.

Probablement diria que no existeixen coses que no estan definides.

(O potser no. Vegeu els comentaris d'Alan P i les meves respostes.)

Una analogia:

Et puc dir el que és un unicorn o un bigfoot. Es defineixen. Però no existeixen. (Si algú no agrada els meus exemples, trieu qualsevol altra bèstia o sigueu que pugueu definir, però que considereu merament mitològic)

El jabberwocky no està definit i, a més, no existeix.

(Tampoc no es tracta de toves, ni de vagabunds). Aquestes paraules són del poema Jabberwocky de Lewis Carrol. Si no l'heu llegit, trobeu-lo en línia i llegiu-lo.

Matemàtiques

Estic disposat a entretenir la noció que puc definir la derivada de # absx # a # x = 0 #. És #lim_ (hrarr0) (abs (0 + h) -abs0) / h #. Tanmateix, aquest límit no existeix. (Aneu amb compte, però, ho sóc no afirmant que hi ha un límit inexistent.)

L’infinit s’utilitza de diferents maneres en diferents contextos dins i fora de les matemàtiques.

Ensenyo als meus estudiants a escriure en el càlcul

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) = oo #'

és una manera convenient d’escriure

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) # no existeix perquè # x # enfocaments #0#, # 1 / x ^ 2 # augmenta sense lligat"

I escrivint "#lim_ (xrarroo) (3x + 7) / (5x + 2) = 3/5 #"vol dir això", com # x # augmenta sense lligat # (3x + 7) / (5x + 2) # enfocaments #3/5#

En notació d'interval: # 3, oo) # és una manera d’expressar que l’interval inclou el seu extrem esquerre (és a dir, #3#) però l’interval no té cap punt final correcte. (La notació té infinitat en la posició que ocuparia un punt final dret, si n'hi hagués, però en aquest context, el símbol significa que l'interval de la línia numèrica no té cap punt final dret.

Lamento estar tan arriscat, però tinc punts de vista definits que no puc explicar en poques frases.

Punt addicional:

La solució a # x + 3 = x + 4 # no existeix. Podem discutir si es defineix.

Certament no és "infinit"