Com es troba el valor exacte d’arccos (sin (3 * pi / 2))?

Resposta:

#Pi# a més d'altres solucions.

Explicació:

Heu de dissimular l’expressió que implica la imatge # dins dels claudàtors en un que implica un # perquè # arcos (cos x) = x.

Sempre hi ha diverses maneres de manipular les funcions trig, però una de les maneres més rectes d’exhibir una expressió que implica sinus en un per a cosinus és utilitzar el fet que siguin LA MATEIXA FUNCIÓ simplement desplaçada per # 90 ^ o # o bé # pi / 2 # radians, record

# sin (x) = cos (pi / 2 - x) #.

Així que substituïm # sin ({3 pi} / 2) # amb # (pi / 2- {3 pi} / 2)

o bé # = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) #

senar ({3 pi} / 2)) = arcs (cos (-)) = - pi #.

Hi ha un problema estrany amb múltiples solucions a moltes expressions que impliquen funcions de trigonometria inversa. El més evident es refereix a #cos (x) = cos (-x) #, perquè pugueu substituir # (cos (-pi) # amb # (cos) i repetiu el que acabem de fer senar ({3 pi} / 2)) = pi. Per què?

A causa de la periodicitat de la funció cosinus amb have #cos (pi) = cos (2pi * k + pi) #, per tant, hi ha encara més respostes! Infinitat d’ells, # pm (2 * k + 1) pi #, multiples imparells positius o negatius de #Pi#.

El veritable problema aquí és el cosinus invers, el cosinus és una funció amb té múltiples valors de y, de manera que quan ho inverteu, obtindreu un nombre infinit de respostes possibles, quan l’utilitzem RESTRICT els valors a una finestra de #Pi# mida, # 0 <= x <= pi # és un típic (la calculadora sol utilitzar aquest). Altres utilitzen # - pi <= x <= 0 # i # pi <= x <= 2 pi # també és vàlid. A cadascuna d'aquestes "finestres" només tenim una solució. Vaig a anar amb la resposta de la calculadora per a dalt.

Resposta:

#Pi.#

Explicació:

Tenim, # sin3pi / 2 = -1.

Per tant, reqd. valor # = arccos (sin3pi / 2) = arccos (-1) = theta, # dir.

Llavors, per defn. de #arccos, costheta = -1 = cos pi, # on, per descomptat, #theta a 0, pi. #

#:. theta = pi, # com a divertit cos. és un en un # 0, pi.