La posició d’un objecte que es mou al llarg d’una línia es dóna per p (t) = sin (3t- pi / 4) +2. Quina és la velocitat de l'objecte a t = (3pi) / 4?

Resposta:

La velocitat d’un objecte és la derivada del temps de les coordenades de posició. Si es dóna la posició en funció del temps, primer hem de trobar la derivada del temps per trobar la funció de velocitat.

Explicació:

Tenim #p (t) = Sin (3t - pi / 4) + 2 #

Diferenciar l’expressió, # (dp) / dt = d / dt Sin (3t - pi / 4) + 2

#p (t) # denota la posició i no l'impuls de l'objecte. Vaig aclarir això perquè #vec p # denota simbòlicament l'impuls en la majoria dels casos.

Ara, per definició, # (dp) / dt = v (t) # que és la velocitat. o en aquest cas la velocitat perquè no es donen els components vectorials.

Així, #v (t) = Cos (3t - pi / 4).d / dt (3t - pi / 4) #

#implies v (t) = 3Cos (3t - pi / 4) #

A #t = (3pi) / 4 #

#v ((3pi) / 4) = 3Cos (3. (3pi) / 4 - pi / 4) #

# implica Velocitat # = 3Cos 2pi = 3 # unitats.