Què és el discriminant de 3x ^ 2 - 5x + 4 = 0 i què significa això?

Resposta:

El discriminant és -23. Et diu que no hi ha arrels reals a l’equació, però hi ha dues arrels complexes.

Explicació:

Si teniu una equació quadràtica del formulari

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

La solució és

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

El discriminant #Δ# és # b ^ 2 -4ac #.

El discriminant "discrimina" la naturalesa de les arrels.

Hi ha tres possibilitats.

Si #Δ > 0#, hi ha dos separats arrels reals.
Si #Δ = 0#, hi ha dos idèntics arrels reals.
Si #Δ <0#, hi ha no arrels reals, però hi ha dues arrels complexes.

La vostra equació és

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-5) ^ 2 -4 × 3 × 4 = 25 - 48 = -23 #

Això us diu que no hi ha arrels reals, però hi ha dues arrels complexes.

Ho veiem si resolem l’equació.

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (- (- 5) ± sqrt ((- 5) ^ 2 -4 × 3 × 4)) / (2 × 3) = (5 ± sqrt (25-48)) / 6 = (5 ± sqrt (-23)) / 6 = 1/6 (5 ± isqrt23) #

#x = 1/6 (5 + isqrt23) # i #x = 1/6 (5-isqrt23) #

No hi ha arrels reals, però hi ha dues arrels complexes a l’equació.