Deu vegades el nombre augmentat de 5 és superior a dotze vegades un nombre disminuït en un. Quin és el número?

Resposta:

El nombre pot ser qualsevol nombre inferior a #3#.

Explicació:

Aquesta afirmació es pot expressar algebraicament com:

#Rightarrow 10 vegades x + 5> 12 vegades x - 1 #

#Rightarrow 10 x + 5> 12 x - 1 #

Restem # 10 x # des d'ambdós costats de l'equació:

#Rightarrow 10 x - 10 x + 5> 12 x - 10 x - 1 #

#Rightarrow 5> 2 x - 1 #

A continuació, afegim #1# a banda i banda:

#Rightarrow 5 + 1> 2 x - 1 + 1 #

#Rightarrow 6> 2 x #

Ara, dividim els dos costats #2#:

#Rightarrow frac (6) (2)> frac (2 x) (2) #

#Rightarrow 3> x #

#therefore x <3 #

Resposta:

El nombre no és un valor numèric fix. En canvi, el nombre és qualsevol nombre que sigui inferior a #3#.

Explicació:

El truc matemàtic més comú és utilitzar una variable per representar un valor desconegut. Aquí tenim "el nombre" com el nostre valor desconegut. Per tant, nosaltres

deixar # n # = el nombre del problema

Després de configurar la nostra variable i definir el que representa, podem seguir endavant i utilitzar la variable per al propòsit previst. Convertirem les paraules del problema en el llenguatge matemàtic:

"Deu vegades un nombre augmentat de #5# és superior a dotze vegades un nombre disminuït en un. " #=># # 10n + 5gt12n-1 #

Ara que tenim la nostra desigualtat, moveu tots els termes de la variable al costat esquerre i tots els termes numèrics a la dreta:

# 10n + 5gt12n-1 => - 2ngt-6 #

Ara, podem dividir els dos costats per #-2#, canvieu el signe de desigualtat i obteniu # n #:

# nlt3 #