Quina és la velocitat mitjana d’un objecte que es mou a 12 m / s en t = 0 i accelera a una velocitat d’una (t) = 2-5t en t en [0,4]?

Donat, acceleració =# a = (dv) / (dt) = 2-5t #

tan,# v = 2t - (5t ^ 2) / 2 + 12 # (per integració)

Per tant, # v = (dx) / (dt) = 2t- (5t ^ 2) / 2 + 12 #

tan,# x = t ^ 2 -5/6 t ^ 3 + 12t #

Posar,# x = 0 # obtenim, # t = 0,3,23 #

Així, la distància total coberta =# t ^ 2 _0 ^ (3.23) -5/6 t ^ 3 _0 ^ 3.23 +12 t _0 ^ 3.23 + 5/6 t ^ 3 _3.23 ^ 4 - t ^ 2 _3.23 ^ 4 -12 t _3.23 ^ 4 = 31,54 m.

Així, velocitat mitjana = distància total coberta / temps total pres# 31.54 / 4 = 7.87 ms ^ -1 #

Els objectes A i B són a l'origen. Si l'objecte A es mou a (6, -2) i l'objecte B es mou a (2, 9) més de 5 s, quina és la velocitat relativa de l'objecte B des de la perspectiva de l'objecte A? Suposem que totes les unitats estan denominades en metres.

V_ (AB) = sqrt137 / 5 m / s "velocitat de B des de la perspectiva d'A (vector verd)". "distància entre el punt de A i B:" Delta s = sqrt (11² + 4 ^ 2) "" Delta s = sqrt (121 + 16) "Delta s = sqrt137 m v_ (AB) = sqrt137 / 5 m / s "velocitat de B des de la perspectiva d’A (vector verd)." "l’angle de perspectiva es mostra a la figura" (alfa). tan alpha = 11/4

Els objectes A i B són a l'origen. Si l'objecte A es mou a (9, -7) i l'objecte B es mou a (-8, 6) més de 3 s, quina és la velocitat relativa de l'objecte B des de la perspectiva de l'objecte A? Suposem que totes les unitats estan denominades en metres.

V_ "AB" = 7,1 "" m / s alfa = 143 ^ o "d’est" Delta s = sqrt (17 ^ 2 + 13 ^ 2) Delta s = sqrt (289 + 169) Delta s = 21 , 4 "" m v_ "AB" = (Delta s) / (Delta t) v_ "AB" = (21,4) / 3 v_ "AB" = 7,1 m / s bronzejat (180-alfa) = 13/17 = 37 ^ o alfa = 180-37 alfa = 143 ^ o "d’est"

Els objectes A i B són a l'origen. Si l'objecte A es mou a (5, -7) i l'objecte B es mou a (7, 4) més de 3 s, quina és la velocitat relativa de l'objecte B des de la perspectiva de l'objecte A? Suposem que totes les unitats estan denominades en metres.

V_a = (5sqrt5) / 3 "m / s" "el vector verd mostra el desplaçament de B des de la perspectiva de" Delta s = sqrt (2 ^ 2 + 11 ^ 2) "(vector verd) Delta s = sqrt ( 4 + 121) Delta s = sqrt125 Delta s = 5sqrt5 "m" v_a = (Delta s) / (Delta t) v_a = (5sqrt5) / 3 "m / s"