(log 13) (log x) (logₓy) = 2 Resoldre per y. ?

Des de # log_3 (13) = 1 / (log_13 (3)) #

tenim

# (log_3 (13)) (log_13 (x)) (log_x (y)) = (log_13 (x) / (log_13 (3))) (log_x (i)) #

El quocient amb una base comuna de 13 segueix el canvi de fórmula base, de manera que

# log_13 (x) / (log_13 (3)) = log_3 (x) #, i

el costat esquerre és igual

# (log_3 (x)) (log_x (i)) #

Des de

# log_3 (x) = 1 / (log_x (3)) #

el costat esquerre és igual

#log_x (i) / log_x (3) #

que és un canvi de base per a

# log_3 (y) #

Ara que ho sabem # log_3 (i) = 2, convertim a forma exponencial, de manera que

#y = 3 ^ 2 = 9 #.

Resposta:

# y = 9 #

Explicació:

Després d’utilitzar #log_a (b) * log (b) _c = log_a (c) # identitat, # log_3 (13) * log_13 (x) * log_x (i) = 2 #

# log_3 (x) * log_x (y) = 2 #

# log_3 (i) = 2

# y = 3 ^ 2 = 9 #