Què són les asíntotes i les discontinuïtats extraïbles, si n'hi ha, de f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5)?

Resposta:

asíntota vertical a #x = 5 #

sense discontinuïtats extraïbles

sense asimptotes horitzontals

inclinació asíntota a #y = x-3 #

Explicació:

Per a funcions racionals # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #, Quan #N (x) = 0 # tu trobes # x #-intercepts tret que el factor cancel·li perquè el mateix factor es troba al denominador, llavors trobareu un forat (una discontinuïtat de la remoció).

Quan #D (x) = 0 #, s’assimptotes verticals, tret que el factor cancel·le, com es va esmentar anteriorment.

In #f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) # no hi ha factors que cancel·lin, per tant sense discontinuïtats extraïbles.

Asimptota vertical:

#D (x) = x - 5 = 0; x = 5 #

Asimptotes horitzontals:

Quan # n = m # llavors teniu una asíntota horitzontal a #y = a_n / b_m #

#n = 2, m = 1, així que no hi ha asíntota horitzontal

Inclinació asimptota:

Quan #n = m + 1 # llavors teniu una inclinació asimptota.

#N (x) = (x-4) ^ 2 = (x-4) (x-4) = x ^ 2-8x + 16 #

Podeu utilitzar la divisió sintètica o la divisió llarga per trobar la inclinació asimptota:

#'5| 1 -8 16'#

#' 5 -15'#

#' +--------------'#

#' 1 -3 1'#

# (x ^ 2-8x + 16) / (x-5) = x - 3 + 1 / (x-5) #

la inclinació asimptota és #y = x-3 #