Quina és la suma de les arrels de l'equació 4 ^ x - 3 (2 ^ (x + 3)) + 128 = 0?

Equació donada

# 4 ^ x-3 (2 ^ (x + 3)) + 128 = 0

# => (2 ^ 2) ^ x-3 (2 ^ x * 2 ^ 3) + 128 = 0

# => (2 ^ x) ^ 2-3 (2 ^ x * 8) + 128 = 0

Presa # 2 ^ x = i # l’equació esdevé

# => y ^ 2-24y + 128 = 0 #

# => y ^ 2-16y-8y + 128 = 0

# => y (i-16) -8 (i-16) = 0

# => (y-16) (y-8) = 0

Tan #y = 8 i y = 16 #

Quan # y = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3

Quan # y = 16 => 2 ^ x = 2 ^ 4 => x = 4 #

Per tant, les arrels són # 3 i 4

Així, la suma de les arrels és #=3+4=7#

Resposta:

#7#

Explicació:

Si #p (x) = (x-a) (x-b) = x ^ 2- (a + b) x + ab #

el # x # coeficient és la suma de les arrels.

In # (2 ^ x) ^ 2-24 cdot 2 ^ x + 128 # ho tenim

#24# és la suma de # r_1 # i # r_2 # de tal manera que

# (2 ^ x-r_1) (2 ^ x-r_2) = 0

També tenim # r_1r_2 = 2 ^ 7 = 2 ^ 3 2 ^ 4 # i

# r_1 + r_2 = 3 cdot 2 ^ 3 = 2 ^ 3 + 2 ^ 4

llavors

# r_1 = 2 ^ 3-> x_1 = 3 # i

# r_2 = 2 ^ 4-> x_2 = 4 # tan

# x_1 + x_2 = 7 #