Com es demostra cos ^ 4 (x) - sin ^ 4 (x) = cos (2x)?

# LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x #

# = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

# = 1 * cos2x = cos2x = RHS #

Resposta:

Mirar abaix

Explicació:

Utilitzem les següents identitats

# a ^ (2n) -b ^ (2n) = (a ^ n + b ^ n) (a ^ n-b ^ n) #

# sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#cos (a + b) = cosacosb-sinasinb #

Prova

# cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2-sin ^ 2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x = cosxcosx-sinxsinx = cos (x + x) = cos2x #

#quadrat#

Quines característiques dels éssers vius demostra un riu? Quines característiques no demostra?

Un riu no és un ésser viu, però pot contenir els components necessaris per donar suport a la vida. Un riu està format per factors abiòtics i biótics, és a dir, per factors no vius i vius. Els factors abiòtics són l’aigua, l’oxigen, els minerals, la temperatura, el flux d’aigua, l’ombra, la llum solar i la profunditat. Els factors biòtics són les plantes i els animals del riu que utilitzen aquests factors per sobreviure i interactuar entre ells. Un riu és un ECOSISTEMA.

Com es demostra que sqrt (3) cos (x + pi / 6) - cos (x + pi / 3) = cos (x) -sqrt3sinx?

LHS = sqrt3cos (x + pi / 6) -cos (x-pi / 3) = sqrt3 [cosx * cos (pi / 6) -sxx * sin (pi / 6)] - [cosx * cos (pi / 3) -sinx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2)] - [cosx * (1/2) -sxx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS

Com es demostra sec (x) + 1 + ((1-tan ^ 2 (x)) / (sec (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x))?

Feu una multiplicació conjugada, utilitzeu les identitats trigonomètriques i simplifiqueu-ne. Mirar abaix. Recordem la identitat pitagòrica sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Dividiu els dos costats per cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Usarem aquesta identitat important. Ens centrem en aquesta expressió: secx + 1 Tingueu en compte que això és equivalent a (secx + 1) / 1. Multiplica la part superior i la inferior per secx-1 (aquesta tècnica es coneix com a multiplicació conjugada): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) (sec