Com es resol 3 log x = 6 - 2x?

Resposta:

No estic segur de si es pot resoldre

Si realment esteu curiosos sobre el número, la resposta és:

# x = 2.42337 #

Explicació:

A part d'utilitzar el mètode de Newton, no estic segur de si és possible solucionar-ho. Una cosa que podeu fer és demostrar que té exactament una solució.

# 3logx = 6-2x #

# 3logx + 2x-6 = 0 #

Conjunt:

#f (x) = 3logx + 2x-6 #

Definit per #x> 1 #

#f '(x) = 3 / (xln10) + 2 #

#f '(x) = (3 + 2xln10) / (xln10) #

Per cada #x> 1 # tant el numerador com el denominador són positius, de manera que la funció augmenta. Això vol dir que només pot tenir un màxim d’una solució (1)

Ara per trobar tots els valors de #f (x) # #x> 1 # significa #x in (0, oo) #:

#lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_x -> (0 ^ +) (3logx + 2x-6) = - oo #

#lim_ (x-> oo) f (x) = lim_ (x-> oo) (3logx + 2x-6) = oo #

Per tant, #f (x) # pot prendre qualsevol valor real, incloent 0, el que significa que #f (x) = 0 <=> 3logx + 2x-6 = 0 # pot ser una solució almenys una vegada (2)

(1) + (2) = (màxim d’un) + (almenys un) = exactament un