Quina és l'arrel quadrada de 405? i explica-ho

Trobeu les dues arrels quadrades perfectes més properes a 405:

#20^2=400#

#21^2=441#

Escriviu una equació utilitzant aquesta informació, amb els punts com # ("quadrat perfecte", "arrel quadrada d'aquest quadrat perfecte") #:

#(400,20), (441,21)#

Feu una equació trobant el pendent i el y-int:

#(21-20)/(441-400)=1/41#

# y = 1 / 41x + b #

# 20 = 1/41 * 400 + b #

# b = 10.24390 #

# y = 0.024390x + 10.24390 #

Connectar #405# com # x #:

# y = 0.024390 * 405 + 10.24390 ~~ 20.09 #

Quant a #20.09#

Aproximadament només, no exacta.

Resposta:

#sqrt (405) = 9sqrt (5) ~~ 20.1246118 #

Explicació:

Extracció del factor obvi de #5# de #405#, obtenim

#405=5 * 81#

Suposant que reconeixem #81# com un quadrat perfecte (#=9^2#), a continuació, podem escriure

#405 = 5 * 9^2#

llavors

#sqrt (405) = sqrt (5 * 9 ^ 2) #

#color (blanc) ("XXX") = sqrt (5) * sqrt (9 ^ 2) #

#color (blanc) ("XXX") = sqrt (5) * 9 #

#color (blanc) ("XXX") = 9sqrt (5) #

Si necessiteu una aproximació sense el radical, és probable que vulgueu utilitzar una calculadora (hi ha un mètode "paper-and-pencil", però poques vegades s'utilitza / ensenya).