Una cama d’un triangle dret és de 96 polzades. Com es troba la hipotenusa i l'altra cama si la longitud de la hipotenusa excedeix 2 vegades l'altra cama de 4 polzades?

Resposta:

hipotenusa #180.5#, cames #96# i #88.25# aprox.

Explicació:

Que la cama coneguda sigui # c_0 #, la hipotenusa sigui # h #, l’excés de # h # acabar # 2c # com # delta # i la cama desconeguda, # c #. Ho sabem # c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 #(Pytagoras) també # h-2c = delta #. Substituir segons # h # obtenim: # c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2 #. Simplificació, # c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0 #. Resolució de # c # obtenim.

#c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 #

Només es permeten solucions positives

#c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta #

La hipotenusa d'un triangle dret és de 39 polzades i la longitud d’una cama és de 6 polzades més que el doble de l’altra cama. Com es troba la longitud de cada cama?

Les cames tenen una longitud de 15 i 36. Mètode 1 - Triangles familiars Els primers triangles rectes amb un costat imparell són: 3, 4, 5 5, 12, 13 7, 24, 25 Tingueu en compte que 39 = 3 * 13, per tant funcionarà un triangle amb els següents costats: 15, 36, 39 és a dir, tres vegades més gran que un triangle de 5, 12 i 13? El doble de 15 és de 30, més 6 són 36 - Sí. color (blanc) () Mètode 2 - Fórmula de Pitàgores i una mica d’àlgebra Si la cama menor és de longitud x, llavors la cama més gran és de longitud 2x + 6 i la hipotenusa és:

La cama més llarga d'un triangle dret és de 3 polzades més de tres vegades la longitud de la cama més curta. L'àrea del triangle és de 84 polzades quadrades. Com es troba el perímetre d'un triangle dret?

P = 56 polzades quadrades. Vegeu la figura següent per a una millor comprensió. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Resolució de l'equació quadràtica: b_1 = 7 b_2 = -8 (impossible) Així, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 polzades quadrades

Una cama d’un triangle dret és de 96 polzades. Com es troba la hipotenusa i l'altra cama si la longitud de la hipotenusa excedeix de 2,5 vegades l'altra cama de 4 polzades?

Utilitzeu Pitàgores per establir x = 40 i h = 104 Sigui x l’altra cama a continuació, la hipotenusa h = 5 / 2x +4 I se'ns diu la primera cama y = 96 Podem utilitzar l’equació de Pitágoras x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 Reordenatge ens dóna x ^ 2 - 25x ^ 2/4 - 20x +9200 = 0 Multipliqui per -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 Utilitzant la fórmula quadràtica x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 de manera que x = 40 o x = -1840/42 Podem ignorar la resposta negativa