Es seleccionen tres cartes a l'atzar d'un grup de 7. Dues de les cartes s'han marcat amb números guanyadors. Quina és la probabilitat que cap de les tres targetes tingui un número guanyador?

Resposta:

#P ("no escolliu un guanyador") = 10/35 #

Explicació:

Estem seleccionant 3 cartes d’un grup de 7. Podem utilitzar la fórmula de combinació per veure el nombre de maneres diferents que podem fer:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) amb # n = "població", k = "selecciona"

#C_ (7,3) = (7!) / ((3!) (7-3)!) = (7!) / (3! 4!) = (7xx6xx5xx4!) / (3xx2xx4!) = 35 #

D'aquests 35 mètodes, volem escollir les tres cartes que no tenen cap de les dues cartes guanyadores. Per tant, podem prendre les 2 cartes guanyadores de la piscina i veure quantes maneres podem triar d’ells:

#C_ (5,3) = (5!) / ((3!) (5-3)!) = (5!) / (3! 2!) = (5!) / (3! 2!) = (5xx4xx3!) / (3! Xx2) = 10 #

Per tant, la probabilitat de no triar una targeta guanyadora és:

#P ("no escolliu un guanyador") = 10/35 #