Quines són les primeres i segones derivades de g (x) = cosx ^ 2 + i ^ (lnx ^ 2) ln (x)?

Resposta:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #

Explicació:

Aquest és un problema de regla de producte i cadena bastant estàndard.

La regla de la cadena estableix que:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

La regla del producte indica que:

# d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) #

Combinant aquests dos, podem esbrinar-ho #g '(x) # fàcilment. Però primer observem que:

#g (x) = cosx ^ 2 + i ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) #

(Perquè # e ^ ln (x) = x #). Ara passem a determinar la derivada:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x #

# = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #