Quin és el vector unitari ortogonal al pla que conté (29i-35j-17k) i (41j + 31k)?

Resposta:

El vector unitat és #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#

Explicació:

El vector perpendicular a 2 vectors es calcula amb el determinant (producte creuat)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

on # 〈D, e, f〉 # i # 〈G, h, i〉 # són els 2 vectors

Aquí tenim # veca = 〈29, -35, -17〉 # i # vecb = 〈0,41,31〉 #

Per tant, # | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) #

# = veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + veck | (29, -35), (0,41) | #

# = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) #

# = - 388, -899,1189〉 = vecc #

Verificació fent productes de dos punts

#〈-388,-899,1189〉.〈29,-35,-17〉=-388*29+899*35-17*1189=0#

#〈-388,-899,1189〉.〈0,41,31〉=-388*0-899*41+1189*31=0#

Tan, # vecc # és perpendicular a # veca # i # vecb #

El vector de la unitat en la direcció de # vecc # és

# = vecc / || vecc ||

# || vecc || = sqrt (388 ^ 2 + 899 ^ 2 + 1189 ^ 2) = sqrt2372466 #

El vector unitat és #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#

Quin és el vector unitari ortogonal al pla que conté (20j + 31k) i (32i-38j-12k)?

El vector unitari és == 1 / 1507.8 <938,992, -640> El vector ortogonal a 2 vectros en un pla es calcula amb el determinant | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | on 〈d, e, f〉 i 〈g, h, i〉 són els 2 vectors Aquí, tenim veca = 〈0,20,31〉 i vecb = 〈32, -38, -12〉 Per tant, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 〈938,992, -640〉 = verificació vecc fent 2 punts productes 〈938,992, -640〉. 〈0,20,31〉 = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31

Quin és el vector unitari ortogonal al pla que conté (29i-35j-17k) i (20j + 31k)?

El producte creuat és perpendicular a cadascun dels seus vectors de factors, i al pla que conté els dos vectors. Dividiu-lo per la seva pròpia longitud per obtenir un vector unitari.Trobeu el producte creuat de v = 29i - 35j - 17k ... i ... w = 20j + 31k v xx w = (29, -35, -17) xx (0,20,31) Calculeu-ho fent el determinant | ((i, j, k), (29, -35, -17), (0,20,31)). Després de trobar v xx w = (a, b, c) = ai + bj + ck, llavors el vector normal de la unitat pot ser n o -n on n = (v xx w) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2). Podeu fer l'aritmètica, oi? // dansmath és del teu costat!

Quin és el vector unitat que és ortogonal al pla que conté (32i-38j-12k) i (41j + 31k)?

Hat (n) = 1 / (sqrt (794001)) [- 343vec (i) - 496vec (j) + 656vec (k)] El producte creuat de dos vectors produeix un vector ortogonal als dos vectors originals. Això serà normal a l’avió. | (vec (i), vec (j), vec (k)), (32, -38, -12), (0,41,31) | = vec (i) | (-38, -12), (41,31) | - vec (j) | (32, -12), (0,31) | + vec (k) | (32, -38), (0,41) | vec (n) = vec (i) [- 38 * 31 - (-12) * 41] - vec (j) [32 * 31 - 0] + vec (k) [32 * 41 - 0] vec (n) = -686vec (i) - 992vec (j) + 1312vec (k) | vec (n) | = sqrt ((- 686) ^ 2 + (- 992) ^ 2 + 1312 ^ 2) = 2sqrt (794001) hat (n) = (vec (n)) / (| vec (n) |) hat (n) = 1 / (sqrt