Quin és el vector unitari ortogonal al pla que conté (29i-35j-17k) i (20j + 31k)?

Resposta:

El producte creuat és perpendicular a cadascun dels seus vectors de factors, i al pla que conté els dos vectors. Dividiu-lo per la seva pròpia longitud per obtenir un vector unitari.

Explicació:

Trobeu el producte de

# v = 29i - 35j - 17k # … i … # w = 20j + 31k #

#v xx w = (29, -35, -17) xx (0,20,31) #

Calculeu-ho fent el determinant # | ((i, j, k), (29, -35, -17), (0,20,31)). #

Després de trobar-lo #v xx w = (a, b, c) = ai + bj + ck, #

llavors el vector normal de la unitat pot ser # n # o bé # -n # on

#n = (v xx w) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2). #

Podeu fer l'aritmètica, oi?

// dansmath és del teu costat!

Quin és el vector unitari ortogonal al pla que conté (20j + 31k) i (32i-38j-12k)?

El vector unitari és == 1 / 1507.8 <938,992, -640> El vector ortogonal a 2 vectros en un pla es calcula amb el determinant | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | on 〈d, e, f〉 i 〈g, h, i〉 són els 2 vectors Aquí, tenim veca = 〈0,20,31〉 i vecb = 〈32, -38, -12〉 Per tant, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 〈938,992, -640〉 = verificació vecc fent 2 punts productes 〈938,992, -640〉. 〈0,20,31〉 = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31

Quin és el vector unitari ortogonal al pla que conté (29i-35j-17k) i (41j + 31k)?

El vector unitari és = 1 / 1540,3 8 -388, -899,1189〉 El vector perpendicular a 2 vectors es calcula amb el determinant (producte creuat) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | on 〈d, e, f〉 i 〈g, h, i〉 són els 2 vectors Aquí, tenim veca = 〈29, -35, -17〉 i vecb = 〈0,41,31〉 Per tant, | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) = veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + veck | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388, -899,1189〉 = vecc verificació fent 2 productes de punts 〈-388, -899.189〉. 〈29, -35, -17〉 = - 388

Quin és el vector unitari ortogonal al pla que conté (8i + 12j + 14k) i (2i + 3j - 7k)?

Vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> Un vector que és ortogonal (perpendicular, norma) a un pla que conté dos vectors és també ortogonal als vectors donats. Podem trobar un vector que sigui ortogonal a tots dos vectors donats prenent el seu producte creuat. A continuació, podem trobar un vector unitari en la mateixa direcció que aquest vector. Donat veca = <8,12,14> i vecb = <2,3, -7>, vecaxxvecbis trobat per Per al component i, tenim (12 * -7) - (14 * 3) = - 84-42 = -126 Per al component j, tenim - [(8 * -7) - (2 * 14)] = - [- 56-28] = 84 Per al component k, ten