Quin és el vector unitari ortogonal al pla que conté (20j + 31k) i (32i-38j-12k)?

Resposta:

El vector unitat és #==1/1507.8<938,992,-640>#

Explicació:

El vector ortogonal a 2 vectros en un pla es calcula amb el determinant

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

on # 〈D, e, f〉 # i # 〈G, h, i〉 # són els 2 vectors

Aquí tenim # veca = 〈0,20,31〉 # i # vecb = 〈32, -38, -12〉 #

Per tant, # | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | #

# = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) #

# = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) #

# =,99 938,992, -640〉 = vecc #

Verificació fent productes de dos punts

#〈938,992,-640〉.〈0,20,31〉=938*0+992*20-640*31=0#

#〈938,992,-640〉.〈32,-38,-12〉=938*32-992*38+640*12=0#

Tan, # vecc # és perpendicular a # veca # i # vecb #

El vector unitat és

# hatc = vecc / || vecc || = (<938,992, -640>) / || <938,992, -640> ||

#=1/1507.8<938,992,-640>#