Què és el domini i el rang de y = (2x ^ 2) / (x ^ 2 - 1)?

Resposta:

El domini és #x a (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

El rang és #y a (-oo, 0 uu (2, + oo) #

Explicació:

La funció és

# y = (2x ^ 2) / (x ^ 2-1) #

Es factoritza el denominador

# y = (2x ^ 2) / ((x + 1) (x-1)) #

Per tant, #x! = 1 # i #x! = - 1 #

El domini de y és #x a (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

Anem a fer front a la funció

#y (x ^ 2-1) = 2x ^ 2 #

# yx ^ 2-y = 2x ^ 2 #

# yx ^ 2-2x ^ 2 = y #

# x ^ 2 = i / (y-2) #

# x = sqrt (i / (i-2)) #

Per # x # a una solució, # y / (y-2)> = 0 #

Deixar #f (y) = i / (y-2) #

Necessitem un quadre de signes

#color (blanc) (aaaa) ## y ##color (blanc) (aaaa) ## -o ##color (blanc) (aaaaaa) ##0##color (blanc) (aaaaaaa) ##2##color (blanc) (aaaa) ## + oo #

#color (blanc) (aaaa) ## y ##color (blanc) (aaaaaaaa) ##-##color (blanc) (aaa) ##0##color (blanc) (aaa) ##+##color (blanc) (aaaa) ##+#

#color (blanc) (aaaa) ## y-2 ##color (blanc) (aaaaa) ##-##color (blanc) (aaa) ##color (blanc) (aaa) ##-##color (blanc) (aa) ##||##color (blanc) (aa) ##+#

#color (blanc) (aaaa) ##f (y) ##color (blanc) (aaaaaa) ##+##color (blanc) (aaa) ##0##color (blanc) (aa) ##-##color (blanc) (aa) ##||##color (blanc) (aa) ##+#

Per tant, #f (y)> = 0 # Quan #y a (-oo, 0 uu (2, + oo) #

gràfic {2 (x ^ 2) / (x ^ 2-1) -16,02, 16,02, -8,01, 8,01}